Задания по математике для Всеукраинских олимпиад 5-11 класс
Олимпиада по математике 5 класс - Задания
1. Средняя скорость самолета 500 км/ч, поезда – в 10 раз меньше, а велосипедиста – на 35 км/ч меньше, чем скорость поезда. Какова средняя скорость велосипедиста? (3б)
2. Решить уравнение:
702∙x+4785=48309. (5б)
3. Если возле каждого дома микрорайона посадит по 9 деревьев, то не хватит 100 саженцев, а если возле каждого дома посадить по 5 деревьев, то лишними будут 20 саженцев. Сколько домов в микрорайоне?
(5б)
4. Продолжи ряд чисел (напиши еще 4 числа): 18 886; 18 888; 18 890;… .
(3б)
5. Вычисли значение выражения и вместо точек поставь соответствующий знак:
547∙12 - 49∙17….63∙44+3004. (4б)
Олимпиада по математике 6 класс - Задания
1. Джо зашел в магазин и купил: бутылку лимонада за 30 центов, трубку за 9 долларов (в долларе 100 центов), три пачки табака и 9 коробок спичек, цену которых он не знал. Кассир назвал общую сумму – 10 долларов 60 центов, но Джо сразу сказал, что тот ошибся. Как Джо догадался об этом? (6б)
2. a b c d
a b c
a b
a
-------------
4 3 2 1 (6б)
3. Из восьми монет одна фальшивая (более легкая). Как определить фальшивую монету двумя взвешиваниями на весах с двумя чашками (без гирь). (6б)
4. Шестиклассник Саша говорит другу: “Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 12 лет”. Назовите день рождения Саши дату разговора. (6б)
5. К числу 345 дописать справа две цифры так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 36. Найти все такие числа. (6б).
Олимпиада по математике 7 класс - Задания
Найти все корни уравнения
|х - 2008| = 2009 (4б)
Девочки составляют 3/5 класса, 1/6 их числа занимаются на 10-12 баллов. Сколько учащихся в классе?
(6б)
В спортивной секции девочки составляют 60% числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?
(6б)
Мастер переплетает 3 книги за час, а его ученик – 2 книги. Как распределить между ними срочный заказ на переплетение 140 книг, чтобы они выполнили работу в кратчайший срок? За сколько дней они выполнят заказ? Считать рабочий день 7 часов.
(6б)
Длина отрезка АВ = 16 см. Найти на прямой АВ все такие точки D, для которых DА =3DВ.
(8б)
Олимпиада по математике 8 класс - Задания
12 человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина – по ½ хлеба, ребенок – по ¼ хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
(6б)
Описать, каким образом с помощью линейки и циркуля можно разделить угол в 21º на 7 равных частей.
(6б)
Автомобиль из А в В шел со скоростью 50 км/ч, а возвращался – со скоростью 30 км/ч. Какова его средняя скорость?
(6б)
Две пересекающиеся прямые образуют четыре угла. Разность двух из них равна половине третьего угла. Найти четвертый угол.
(6б)
Решите уравнение:
(6б)
Олимпиада по математике 9 класс - Задания
1. Рациональное или иррациональное число 
?
2. Решите уравнение 
.
3. Задача Эйлера. Найдите число, четвертая степень которого, разделенная на половину искомого числа и увеличенная на 14
, равна 100.
4. Постройте график функции 
.
5. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1; 2), которая касается оси x.
Олимпиада по математике 10 класс - Задания
Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м? Решить уравнение:
.
Решить систему:
Что это за число, если к нему прибавить 7, а сумму разделить на 7, а из частного вычесть 7 и остаток помножить на 7, то в результате получится 7. Окружность касается большего катета треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе. Найти ее радиус, если катеты равны 3 и 4.
Олимпиада по математике 11 класс - Задания
Доказать тождество:
(4б)
Решить уравнение:
(5б)
Найти значение выражения:
. (3б)
Найти наибольшее и наименьшее значений функции:
на отрезке 
(5б)
Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные, образующие углы α с перпендикуляром. Найдите угол 
между проекциями наклонных, если угол между наклонными 
.
(7б)
