Высшая математика индивидуальные задания для студентов

 ЗАДАНИЕ № 1.

По данным результатов измерений (см. матрицу данных в соответствии с номером варианта):

·  построить математическую модель (регрессионное уравнение)

осуществляя оценку регрессионных коэффициентов на основе метода 1МНК[1].

·  Для полученного регрессионного уравнения

получите оценку дисперсии возмущений .

·  Определите значения стандартизированных регрессионных коэффициентов и дайте их экономическую интерпретацию.

·  Для определения степени влияния регрессора на регрессанд без учета единиц измерения, для каждого из регрессоров определите коэффициент эластичности .

·  На основе полученных в предыдущих пунктах данных, рассчитайте ковариационную матрицу . Диагональные элементы этой матрицы - есть оцененные дисперсии соответственно для . Внедиагональные элементы - оцененная ковариация между и соответственно. Используя понятие коэффициента корреляции определите характер и уровень связи между оцененными регрессионными коэффициентами имеющими наибольшую и наименьшую оценки дисперсии соответственно.

·  Вычислите коэффициент детерминации и оцените степень адекватности полученной модели.

·  Осуществите построение регрессионной модели, оставляя в качестве исходных данных данные по регрессорам и соответственно для модели и данные по регрессорам и соответственно для модели . Для каждой из полученных моделей: используя приемы метода 1МНК осуществите оценку регрессионных коэффициентов, получите оценку дисперсии возмущений , а также вычислите их коэффициенты детерминации.

·  Для полученных регрессий рассчитайте величины и .

Таблица исходных данных (матрица данных).

Здесь:

№ варианта[2]

ЗАДАНИЕ № 2.

По данным результатов, полученных в задании № 1:

·  Проверить основную (нулевую) гипотезу для третьего регрессора, состоящую в том, что коэффициент (принять уровень значимости );

·  Условие тоже, однако по определенным соображениям необходимо проверить основное предположение, что ;

·  Проверить с помощью t-теста при утверждение, что (должно быть статистически доказано, что ). Другая информация о соотношениях этих величин отсутствует;

·  Проверить с помощью t-теста при утверждение, что (должно быть статистически доказано, что , также в предположении, что другая информация об их соотношениях отсутствует;

·  Проверить, что при .

Указание: расчетное значение статистики можно рассчитать по формуле

значение линейной комбинации согласно нулевой гипотезе,

ЗАДАНИЕ № 3.

Обобщенное оценивание параметров регрессии по методу Эйткена при авторегрессионном процессе первого порядка.

·  оцените методом 1МНК коэффициенты регрессионного уравнения , возмущения которого являются автокоррелируемыми: и рассчитайте вектор погрешностей:

·  рассчитайте на основе найденного вектора погрешностей d-статистику: и проведите d-тест. Если нельзя отклонить гипотезу о том, что , тогда необходимо выполнить оценку по методу Эйткена, описанную ниже (см. пункты 3, 4, 5, задания № 3).

·  по элементам вектора погрешностей рассчитайте оценку параметра по формуле: .

·  матрица данных модели с автокоррелируемыми возмущениями преобразуется с помощью матрицы преобразования по формуле: где при авторегрессионном процессе первого порядка имеет вид:

Таким образом, для расчетов элементов первой строки преобразованной матрицы данных, каждый элемент первой строки матрицы умножается на , т. е.

.

Вторая строка преобразуется по формулам:

·  Примените метод 1МНК для оценки преобразованной (вспомогательной модели), т. е. рассчитайте следующие величины:

здесь , при этом . Оценивание параметров модели по методу Эйткена реализуется по алгоритму метода наименьших квадратов 1МНК, дополненному лишь преобразованием матрицы данных.

[1] Метод наименьших квадратов.

[2] Соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента.

Добавить комментарий