Практическое задание. Расчёт электрических цепей постоянного тока с произвольным соединением пассивных элементов.

Содержание задания.

Даны две электрических цепи с одним источником питания:

· цепь с последовательно-параллельным соединением элементов (рис. 1.1 и табл. 1.1);

· цепь с произвольно соединёнными пассивными элементами (рис. 1.2 и табл. 1.2).

Рассчитать токи в ветвях цепей. Выполнить проверку расчёта по формуле баланса мощностей.

Исходные данные к практическому заданию.

Рис. 1.1. Цепь с последовательно-параллельным соединением элементов

Рис. 1.2. Заданная цепь со смешанным соединением элементов (а) и её дальнейшие преобразования.

Решение

1. Решение для цепи рис. 1.1.

1.1. Определение токов ветвей.

Резисторы R2, R3 соединены друг с другом параллельно, а вместе они соединены последовательно с R1. Поэтому эквивалентное сопротивление цепи:

В соответствии с законом Ома, для эквивалентной цепи, в которой вместо трёх резисторов содержится один резистор, сопротивление которого равно Rэкв, ток ветви с источником ЭДС равен:

Падение напряжения на резисторе R1:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, общее напряжение на параллельно соединённых резисторах R2 и R3 равно

Теперь по закону Ома можно определить токи I2 и I3:

Проверим соответствие вычисленных токов первому закону Кирхгофа для узла a:

1.2. Составление баланса мощностей.

Уравнение баланса мощностей для электрических цепей составляется на основании закона сохранения энергии:

где – мощность источников;

– мощность потребителей.

Для цепи (рис. 1.1) уравнение баланса мощностей принимает вид:

Подставляем численные значения:

Уравнение баланса мощностей выполняется. Значит, расчёт выполнен правильно.

2. Решение для цепи рис. 1.2.

2.1. Решение преобразованием треугольника в звезду.

Резисторы R1, R2, R5 исходной схемы (рис. 1.2,а) образуют треугольник сопротивлений, включённый между узлами a, b, c. Можно преобразовать его в эквивалентную звезду Ra, Rb, Rc, включённую между теми же узлами (рис. 1.2, б). Используем формулы перехода к эквивалентной звезде:

Эквивалентная схема (рис. 1.2,б) представляет собой цепь с последовательно-параллельным соединением резисторов. Поэтому общее сопротивление можно найти по формуле

Ток в ветви с источником питания находим по закону Ома:

Токи в параллельных ветвях эквивалентной схемы обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей, а сумма указанных токов равна найденному общему току. Поэтому:

Токи в первой и второй ветвях находим из исходной схемы (рис. 1.2,а), применяя второй закон Кирхгофа и закон Ома:

Ток пятой ветви определяем, воспользовавшись первым законом Кирхгофа для узла b:

Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5 противоположно указанному на схеме.

2.2. Решение преобразованием звезды в треугольник.

Резисторы R1, R3, R5 исходной схемы (рис. 1.2,а) образуют звезду сопротивлений, включённую между узлами a, d, c. Можно преобразовать её в эквивалентный треугольник Rad, Rac, Rcd, включённый между теми же узлами (рис. 1.2, в). Используем формулы перехода к эквивалентному треугольнику:

Эквивалентную цепь (рис. 1.2,в) можно упростить, так как все резисторы включены либо последовательно, либо параллельно друг с другом. Вначале находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:

Определяем общее сопротивление цепи:

Находим ток через источник питания и ток через резистор Rad, который подключён непосредственно к источнику:

Ток через последовательно соединённые сопротивления R' и R'' равен
I – Iad, а падения напряжений на каждом из этих сопротивлений равны

Теперь можем найти токи второй и четвёртой ветвей (по эквивалентной схеме):

Рассматривая исходную схему (рис. 1.2,а), по первому закону Кирхгофа находим токи остальных ветвей:

Значения всех токов при расчёте их двумя методами (пункты 2.1 и 2.2) совпадают.

2.3. Составление баланса мощностей.

Для рассматриваемой цепи (рис. 1.2,а) уравнение баланса мощностей запишется в виде

Подставляем численные значения:

Баланс мощностей выполняется.

Добавить комментарий