Практическое задание. Расчёт электрических цепей постоянного тока с произвольным соединением пассивных элементов.
Содержание задания.
Даны две электрических цепи с одним источником питания:
· цепь с последовательно-параллельным соединением элементов (рис. 1.1 и табл. 1.1);
· цепь с произвольно соединёнными пассивными элементами (рис. 1.2 и табл. 1.2).
Рассчитать токи в ветвях цепей. Выполнить проверку расчёта по формуле баланса мощностей.
Исходные данные к практическому заданию.
Рис. 1.1. Цепь с последовательно-параллельным соединением элементов
Рис. 1.2. Заданная цепь со смешанным соединением элементов (а) и её дальнейшие преобразования.
|
Таблица 1.1
|
Таблица 1.2
|
Решение
1. Решение для цепи рис. 1.1.
1.1. Определение токов ветвей.
Резисторы R2, R3 соединены друг с другом параллельно, а вместе они соединены последовательно с R1. Поэтому эквивалентное сопротивление цепи:
В соответствии с законом Ома, для эквивалентной цепи, в которой вместо трёх резисторов содержится один резистор, сопротивление которого равно Rэкв, ток ветви с источником ЭДС равен:
Падение напряжения на резисторе R1:
В соответствии со вторым законом Кирхгофа, общее напряжение на параллельно соединённых резисторах R2 и R3 равно
Теперь по закону Ома можно определить токи I2 и I3:
Проверим соответствие вычисленных токов первому закону Кирхгофа для узла a:
1.2. Составление баланса мощностей.
Уравнение баланса мощностей для электрических цепей составляется на основании закона сохранения энергии:
где 
– мощность источников;
– мощность потребителей.
Для цепи (рис. 1.1) уравнение баланса мощностей принимает вид:
Подставляем численные значения:
Уравнение баланса мощностей выполняется. Значит, расчёт выполнен правильно.
2. Решение для цепи рис. 1.2.
2.1. Решение преобразованием треугольника в звезду.
Резисторы R1, R2, R5 исходной схемы (рис. 1.2,а) образуют треугольник сопротивлений, включённый между узлами a, b, c. Можно преобразовать его в эквивалентную звезду Ra, Rb, Rc, включённую между теми же узлами (рис. 1.2, б). Используем формулы перехода к эквивалентной звезде:
Эквивалентная схема (рис. 1.2,б) представляет собой цепь с последовательно-параллельным соединением резисторов. Поэтому общее сопротивление можно найти по формуле
Ток в ветви с источником питания находим по закону Ома:
Токи в параллельных ветвях эквивалентной схемы обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей, а сумма указанных токов равна найденному общему току. Поэтому:
Токи в первой и второй ветвях находим из исходной схемы (рис. 1.2,а), применяя второй закон Кирхгофа и закон Ома:
Ток пятой ветви определяем, воспользовавшись первым законом Кирхгофа для узла b:
Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5 противоположно указанному на схеме.
2.2. Решение преобразованием звезды в треугольник.
Резисторы R1, R3, R5 исходной схемы (рис. 1.2,а) образуют звезду сопротивлений, включённую между узлами a, d, c. Можно преобразовать её в эквивалентный треугольник Rad, Rac, Rcd, включённый между теми же узлами (рис. 1.2, в). Используем формулы перехода к эквивалентному треугольнику:
Эквивалентную цепь (рис. 1.2,в) можно упростить, так как все резисторы включены либо последовательно, либо параллельно друг с другом. Вначале находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:
Определяем общее сопротивление цепи:
Находим ток через источник питания и ток через резистор Rad, который подключён непосредственно к источнику:
Ток через последовательно соединённые сопротивления R' и R'' равен
I – Iad, а падения напряжений на каждом из этих сопротивлений равны
Теперь можем найти токи второй и четвёртой ветвей (по эквивалентной схеме):
Рассматривая исходную схему (рис. 1.2,а), по первому закону Кирхгофа находим токи остальных ветвей:
Значения всех токов при расчёте их двумя методами (пункты 2.1 и 2.2) совпадают.
2.3. Составление баланса мощностей.
Для рассматриваемой цепи (рис. 1.2,а) уравнение баланса мощностей запишется в виде
Подставляем численные значения:
Баланс мощностей выполняется.
