Примеры решения задач по теме Плоская система сходящихся сил

Задача №1.

Груз подвешен на кронштейне АВС. Стержни шарнирно соединены в точках А; В; С. Вес груза G =10Н, угол = 30°.

Определить усилия в стержнях АВ и ВС.

Решение:

Так как концы стержней соединены плоскими шарнирами, то эти стержни могут быть только сжатыми или растянутыми, т. е. усилия (реакции) в стержнях направлены по осям их симметрии. 

Предположим что стержень АВ растянут, а стержень CВ сжат. Соответственно обозначим усилия в стержнях и и перенесем их по линиям действия в общий шарнир т. В (рис. 1.6)

Полученная система сил: ,,- это плоская система сходящихся сил, которая, естественно, находится в равновесии (т. к. кронштейн и груз находятся в состоянии покоя).

Воспользуемся условиями равновесия с.с.с.:= 0; = 0, согласно которым суммы проекций всех действующих сил (известных и неизвестных) на каждую из осей координат равны нулю.

Обозначим систему координат хВу и спроектируем все силы с.с.с. на эти оси:

= 0,

-+ соs 30 = 0; (1)

= 0,

sin 30- G = 0 (2)

Из (2) получим:

=; = = 20 Н.

Далее, по известному значению = 20 Н., подставляя в выражение (1), получим :

=соs 30; =20 ∙ 0,876=17,3 Н.

Ответ: Усилия в стержнях =17,3н; = 20 Н.

Заметим, что положительные цифровые значения и , полученные в результате говорят о том, что АВ на самом деле растянут, а стержень ВС – сжат.

Задача №2

Жёсткий изогнутый стержень закреплён на основании конструкции с помощью плоского неподвижного шарнира А. Свободный конец С стержня опирается на гладкую наклонную поверхность с углом наклона =60. В точке В на стержень действует горизонтальная сила F=25Н.

Считая стержень невесомым определите R – реакцию в шарнире А.

Решение

Реакция наклонной поверхности (связи) на действие стержня в т. С, по определению, будет направлена перпендикулярно данной поверхности (изобразим на чертеже ┴ АС).

Поскольку стержень находится в равновесии, а линии действия и пересекаются в т. С, то линия действия также проходит через т. С (обозначим по направлению АС).

Перенесем все действующие силы в точку С. Получим с. с.с. Далее воспользуемся условиями равновесия плоской с.с.с.:

= 0; = 0.

Обозначим систему координат хСу и спроектируем все силы на оси:

=0; -sin60+F+ Rсоs60= 0 (1)

= 0; соs60+Rsin60= 0 (2)

выразим

 и подставим в (1) выражение

               
+ F+Rсоs60=0

Знак минус обозначает, что истинное направление R будет противоположным указанному ранее.

Ответ: R=12,4Н

Задача №3

Два груза весом и находятся в равновесии. Определить N - натяжение веревки ВС и вес , если = 50н; угол = 60, =30

Решение

Т. к. связь (веревка) – гибкая, следовательно на участке АВ веревка растянута усилием . Перенесем в точку В и усилие по направлению ВА (т. е заменим действие связи вектором реакции ) Получим с. с.с.; значит реакция  пройдет также через т. В.

Изобразим систему сил, где направления и показывают, что обе веревки растянуты. Далее обозначим систему координат хВy и спроектируем все действующие силы на оси х и y:

;-sin60+Nsin30=0 (1)

= 0; -+соs60+Nсоs30=0 (2)

            Из (1): N = ;           

Добавить комментарий