Сборник задач по Гидравлике с решением

Задача № 1

Дано: α = 653*10-6 1/0С, Е = 1,75*109 Па, Т = 32,50С, V = 25 л

Найти: Δр - ?

Решение

Повышение давления в автоклаве найдем по формуле:

Δр = ΔV * Е / V

где ΔV – уменьшение объема жидкости, найдем из формулы коэффициента температурного расширения:

α = ΔV / V * ΔТ,

отсюда

ΔV = α * V * ΔТ = 653*10-6 * 0,025 * 32,5 = 0,5*10-3

Тогда:

Δр = 0,5*10-3 * 1,75*109 / 0,025 = 35000000 Па = 357 кг*с/см2

1 атм = 98100 Па

Ответ: 357 кг*с/см2

Задача № 2

Дано:

а = 450 мм, b = 280 мм, с = 35 мм, δ = 0,9 мм, ρ = 270 кг/м3, масло турбинное

Найти: υ - ?

Решение

Тело движется вниз под действием тангенциальной составляющей F силы тяжести Р:

F = Р * sin α = m * g * sin α

Где m – масса пластины:

m = а * b * с * ρ = 0,45 * 0,28 * 0,035 * 270 = 1,1 кг

тогда

F = m * g * sin α = 1,1 * 9,81 * sin 12° = 2,02 Н

При движении пластины между слоями возникает сила трения, которая направлена в сторону противоположную движению пластины:

Fтр = μ * * S,

Где μ – динамическая вязкость;

μ = ν * ρм. т. ,

где ν – кинематическая вязкость турбинного масла, при температуре 30°С

ν = 0,675*10-4 м2/с,

μ = ν * ρм. т = 0,675*10-4 * 887 = 0,060 Па*с.

S – площадь поверхности соприкосновения слоев:

S = а * b = 0,45 * 0,28 = 0,126 м2

Тогда

Fтр = μ * * S = 0,060 * * 0,126 = 8,4 *

Приравняв силы Fтр и F, определим скорость скольжения пластины:

2,02 = 8,4 *

= 2,02 / 8,4 = 0,24 м/с

Ответ: 0,24 м/с

Задача № 3

Дано: масло касторовое, М = 1,35 Нм, δ = 0,8 мм, D = 100 мм, L = 300 мм.

Найти: n - ?

Решение

Вал вращается равномерно, значит момент М уравновешивается моментом силы трения Т:

М =Т (D/2 + δ/2),

Кривизной слоя жидкости пренебрегаем, считаем, что скорость в слое масла меняется по прямолинейному закону, т. е.

du / dn = υ / δ, тогда

Т = η * А * υ / δ,

где А = π * D * L

η = ρ * ν = 973 * 3,5*10-4

где ρ – значение плотности касторового масла при температуре 400С;

ν – кинематическая вязкость касторового масла при температуре 400С.

Определим скорость:

υ = 2 * δ * М / η * π * D2 * L = 2*0,8*10-3 * 1,35 / 973*3,5*10-4 * 3,14*0,12 * 0,3 = 0,67 м/с

Найдем угловую скорость:

ω = 2 * υ / D = 2 * 0,67 / 0,1 = 13,4

Частоту вращения определим по формуле:

n = ω / 2*π = 13,4 / 2*3,14 = 2,1 об/с = 126 об/мин

Ответ: 126 об/мин

Задача № 4

Дано: D = 1,40 м, b = 2,65 м, Н = 1,65 м, дизельное топливо

Найти: F - ?

Решение

Для полуцилиндрической крышки определяются горизонтальная Px и вертикальная Pz, составляющие силы гидростатического давления.

P = Px2 + Pz2

Однако для определения F, приложенной к нижней части крышки (в горизонтальном направлении), достаточно определить только горизонтальную составляющую Px силы гидростатического давления Р.

Горизонтальная составляющая определяется по формуле

Px = ρ * g * hс * S

где ρ – плотность дизельного топлива, ρ = 846 кг/м3;

hс – расстояние от центра тяжести вертикальной проекции до пьезометрической плоскости, т. е. до плоскости давления во всех точках которое равно атмосферному.

Расстояние пьезометрической плоскости от поверхности жидкости:

hр = рат / ρ * g = рат / ρ * g = 98100 / 846 * 9,81 = 11,8 м

Тогда,

hс = hр + Н + D/2 = 11,8 + 1,65 + 1,40/2 = 14,1 м.

S – площадь проекции крышки на вертикальную плоскость:

S = D * b = 1,4 * 2,65 = 3,71 м2.

Получаем

Px = 846 * 9,81 * 14,1 * 3,71= 434142 Н.

Определим усилие F, которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась, из следующего соотношения:

Px * D/2 = F * D, тогда

F = Px * D / 2 * D = Px / 2 = 434142 / 2 = 217071Н.

Ответ: 217071 Н

Задача № 5

Дано: D = 2,1 м, Н = 4,3 м, Рм = 21,4 кПа, ρ = 970 кг/м3,

Найти: Fz - ? Fx - ?

Решение

1. Вертикальную силу Fz, растягивающую болты А, определим по формуле:

Fz = ρ * g * V,

где V – объем тела под плоскостью А – А.

м3

Тогда

Fz = ρ * g * V = 970 * 9,81 * 2,4 = 22838 Н = 22,8 кН

2. Силу разрывающую цистерну по сечению 1-1 удобно разделить на две составляющие:

Fx1 – действующую на верхнюю полусферическую часть цистерны;

Fx2 – действующую на ее цилиндрическую часть.

Fx = Fx1 + Fx2

Fx1 = А1 * Рц1,

где А1 – площадь полусферы, А1 = π d2 / 8 = 3,14 * 2,12 / 8 = 1,7 м2

Рц1 – давление в полусфере, Рц1 = Рм + ρ * g * hц1

hц1 = Рм / ρ * g = 21,4 *103 / 970 * 9,81 = 2,25 м

Рц1 = 21,4 *103 + 970 * 9,81 * 2,25 = 42810 Па.

Тогда Fx1 = А1 * Рц1 = 1,7 * 42810 = 72778 Н

Fx2 = А2 * Рц2,

где А2 – площадь цилиндрической части, А2 = Н * d = 4,3 * 2,1 = 9,03 м2

Рц2 – давление в цилиндрической части, Рц2 = Рм + ρ * g * hц2

hц2 = d + Н / 2 = 2,1 + 4,3 / 2 = 4,25 м

Рц2 = 21,4 *103 + 970 * 9,81 * 4,25 = 61842 Па.

Тогда Fx2 = А2 * Рц2 = 9,03 * 61842 = 558431 Н

Получим Fx = Fx1 + Fx2 = 72778 + 558431 = 631209 Н = 631,2 кН

Ответ: Fz = 22,8 кН

Fx = 631,2 кН

Задача № 6

Дано: дизельное топливо, D = 500 мм, L = 420 мм, h =1,4 м, Н = 1,6 м, Рм = 0,

Найти: FХ - ? FА - ?

Решение

1. В горизонтальной плоскости на крышку действует сила :

Fx = - Fx1 + Fx2

где Fx1 – сила со стороны жидкости;

Fx2 – сила со стороны воды.

2. Вертикальная проекция площади крышки равна:

ω = π d2 / 4, тогда

FХ = π d2/4 *(-ρж*g*Н+ρв*g*h+Рм) = 3,14*0,52/4*(-846*9,81*1,6+998*9,81*1,4+0) =83,9 Н

3. Срезывающая сила равна:

FА = (ρв – ρж) * g* V,

где V – объем тела давления;

V = π d2 / 4 * L * 1/6 = 3,14*0,52/4 * 0,42 * 1/6 = 0,014 м3 , тогда

FА = (ρв – ρж) * g* V = (998 – 846) * 9,81 * 0,014 = 20,9 Н

Ответ: FХ = 83,9 Н

FА = 20,9 Н

Задача № 10

Дано: керосин Т-1, Q = 1,4 л/с, Н = 4,3 м, l = 12,8 м, Δэ = 0,070 мм, d = 40 мм, p1 = 72 кПа, ξк = 6,4

Найти: d - ?

Решение

Запишем уравнение Бернулли в общем виде:

Выбираем сечение 1-1 (на уровне входа жидкости

в сифон) и 2-2 (на уровне выхода жидкости из сифона).

Проводим горизонтальную плоскость сравнения 0-0 (целесообразно, чтобы она совпадала с одним из выбранных сечений, в нашем случае 2-2.

Относительно плоскости сравнения имеем:

Z1 = H, p1 = p2 = pа, α = 1 при турбулентном режиме, υ1 = 0, Z2 = 0 – так как плоскости 2-2 и 0-0 совпадают, то получим:

  ,

где - общая потеря напора и определяется по формуле: = +,

- потери напора на местные сопротивления = ,

где = 6,4 – коэффициент сопротивления приемного канала;

= 0,29 - коэффициент сопротивления плавного поворота.

- потери напора по длине трубопровода: .

Тогда = , из этой формулы найдем скорость:

, так как расход равен Q = ω * υ, то

Q =

Решаем дальше задачу методом подбора.

d = 0,04 м, Re = Δэ / d = 0,070*10-3 / 0,04 = 0,00175,

= = 1,54,

= 0,41, Q = = 0,5 л/с, а у нас Q = 1,4 л/с

Ответ: 0,062 м

Задача № 11

Дано: дизельное топливо, Q = 2,7 л/с, Н = 4,5 м, l = 14,7 м, Δэ = 0,070 мм, d = 40 мм,

p1 = 67 кПа, ξк = 7,9

Найти: hв - ?

Решение

Запишем уравнение Бернулли для двух уровней:

1- уровень воды в баке; 2-уровень насоса

,

где - сопротивление поворота, = 0,32

Найдем скорость жидкости

м/с.

Определим число Рейнольдса

Область гидравлических гладких труб определим по универсальной формуле Альтшуля:

= = 0,043

Определим допустимую высоту всасывания

, где , получим:

м

Ответ: 2,17 м

Задача № 12

Дано: керосин Т-1, Q = 1,4 л/с, Н = 4,3 м, l = 12,8 м, Δэ = 0,070 мм, d = 40 мм,

p1 = 72 кПа, ξк = 6,4

Найти: d - ?

Решение

Запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2

p2 = pат + p1 = 98100 + 72000 = 170,1 кПа

Z1 = H = 4,3 м, υ0 = 0, α = 1, Z2 = 0

Так как расход равен Q = ω * υ, то

Q =

Решаем дальше задачу методом подбора

d = 0,04 м, Re = Δэ / d = 0,070*10-3 / 0,04 = 0,00175,

= = 1,5,

= 0,55, Q = = 0,7 *10-3 м3/с, а у нас Q = 1,4*10-3 м3/с

Ответ: 0,054 м

Задача №16

Дано: керосин Т-1, Q = 3,4 л/с, d = 40 мм, d1 = 32 мм

Найти: Н1 - ?, Н2 - ?

Решение

Расход поступающей жидкости, жидкости прошедшей через на насадок и отверстие равны:

Q = Q1 = Q2

Расход жидкости в первом резервуаре:

Q1 =

где - коэффициент расхода для цилиндрической насадки; = 0,8

 ω – площадь отверстия, , тогда

Q1 = 0,8* 3,14*0,042 / 4 * √ 2*9,81*( Н1 - Н2) = 4,5*10-3 √ Н1 - Н2

Расход жидкости во втором резервуаре определим по формуле:

Q2 =

где - коэффициент расхода для обычного отверстия, =0,62;

 ω2 – площадь отверстия, , тогда

Q1 = 0,62* 3,14*0,0322 / 4 * √ 2*9,81*Н2 = 2,2*10-3 √ Н2

Так как жидкость подается в количестве Q = 3,4 *10-3 м3/с и Q = Q2, то:

3,4 *10-3 = 2,2*10-3 √ Н2 , отсюда найдем Н2 = (3,4*10-3 / 2,2*10-3)2 = 2,4 м.

Теперь найдем Н1.

Q1 = 4,5*10-3 √ Н1 - Н2

3,4 *10-3 = 4,5*10-3 √ Н1 – 2,4

Н1 = (3,4*10-3 / 4,5*10-3)2 + 2,4 = 2,9 м

Ответ: Н1 = 2,9 м, Н2 = 2,4 м

Задача №17

Дано: вода, Q = 2,9 л/с, d = 25 мм, d1 = 20 мм

Найти: Н1 - ?, Н2 - ?, Н3 - ?

Решение

Определим высоту Н3 в третьем отсеке по формуле:

Q =

Так как уровни в отсеках постоянны, давление на поверхности жидкости в отсеках равно атмосферному, скорость υ0 = 0, принимаем Н0 = Н3

где - коэффициент расхода для обычного отверстия, =0,62;

S – площадь отверстия,

= 2,83 м

Уровень воды во втором отсеке определим по формуле:

Q =

где - коэффициент расхода для цилиндрической насадки, =0,8;

S – площадь отверстия,

= 3,53 м

Уровень воды в первом отсеке определим аналогично:

Q =

где - коэффициент расхода для коноидальной насадки, =0,97;

S – площадь отверстия,

= 4,1 м

Ответ: Н1 = 4,1 м, Н2 = 3,53 м, Н3 = 2,83 м

Задача №18

Дано: керосин Т-1, Q = 2,2 л/с, d = 40 мм, d1 = 32 мм

Найти: Q1 - ?, Q2 - ?

Решение

При установившемся истечении жидкости расходы Q1, Q2 и Q3 будут постоянными, также как и высоты Н1 и Н2.

Расход жидкости определяется по формуле:

- для затопленного цилиндрического насадка:

Q3 =

Где - коэффициент расхода, =0,62

Так как истечение жидкости является установившемся, то значение расходов Q2 и Q3 равны, выразим значение высоты Н2 через Н1:

=

=

=

h2 = 4,27 * h1

Выразим расходы Q1 и Q3 через высоту Н1:

При установившемся истечении

h1 = 0,074 м

тогда

h2 = 4,27 * h1 = 4,27 * 0,074 = 0,32 м.

определим расходы

Q1 = 0,0051 * = 0,0051 * 0,272 = 0,00139 = 1,4 *10-3 м3/с.

Q3 = 0,0029 * = 0,0029 * 0,272 = 0,0008 = 0,8 *10-3 м3/с.

Ответ: 1,4 *10-3 м3/с и 0,8 *10-3 м3/с.

Добавить комментарий