Сборник задач по Гидравлике с решением
Задача № 1
Дано: α = 653*10-6 1/0С, Е = 1,75*109 Па, Т = 32,50С, V = 25 л
Найти: Δр - ?
Решение
Повышение давления в автоклаве найдем по формуле:
Δр = ΔV * Е / V
где ΔV – уменьшение объема жидкости, найдем из формулы коэффициента температурного расширения:
α = ΔV / V * ΔТ,
отсюда
ΔV = α * V * ΔТ = 653*10-6 * 0,025 * 32,5 = 0,5*10-3
Тогда:
Δр = 0,5*10-3 * 1,75*109 / 0,025 = 35000000 Па = 357 кг*с/см2
1 атм = 98100 Па
Ответ: 357 кг*с/см2
Задача № 2
Дано:
а = 450 мм, b = 280 мм, с = 35 мм, δ = 0,9 мм, ρ = 270 кг/м3, масло турбинное
Найти: υ - ?
Решение
Тело движется вниз под действием тангенциальной составляющей F силы тяжести Р:
F = Р * sin α = m * g * sin α
Где m – масса пластины:
m = а * b * с * ρ = 0,45 * 0,28 * 0,035 * 270 = 1,1 кг
тогда
F = m * g * sin α = 1,1 * 9,81 * sin 12° = 2,02 Н
При движении пластины между слоями возникает сила трения, которая направлена в сторону противоположную движению пластины:
Fтр = μ * 
* S,
Где μ – динамическая вязкость;
μ = ν * ρм. т. ,
где ν – кинематическая вязкость турбинного масла, при температуре 30°С
ν = 0,675*10-4 м2/с,
μ = ν * ρм. т = 0,675*10-4 * 887 = 0,060 Па*с.
S – площадь поверхности соприкосновения слоев:
S = а * b = 0,45 * 0,28 = 0,126 м2
Тогда
Fтр = μ * * S = 0,060 * 
* 0,126 = 8,4 * 
Приравняв силы Fтр и F, определим скорость скольжения пластины:
2,02 = 8,4 *
= 2,02 / 8,4 = 0,24 м/с
Ответ: 0,24 м/с
Задача № 3
Дано: масло касторовое, М = 1,35 Нм, δ = 0,8 мм, D = 100 мм, L = 300 мм.
Найти: n - ?
Решение
Вал вращается равномерно, значит момент М уравновешивается моментом силы трения Т:
М =Т (D/2 + δ/2),
Кривизной слоя жидкости пренебрегаем, считаем, что скорость в слое масла меняется по прямолинейному закону, т. е.
du / dn = υ / δ, тогда
Т = η * А * υ / δ,
где А = π * D * L
η = ρ * ν = 973 * 3,5*10-4
где ρ – значение плотности касторового масла при температуре 400С;
ν – кинематическая вязкость касторового масла при температуре 400С.
Определим скорость:
υ = 2 * δ * М / η * π * D2 * L = 2*0,8*10-3 * 1,35 / 973*3,5*10-4 * 3,14*0,12 * 0,3 = 0,67 м/с
Найдем угловую скорость:
ω = 2 * υ / D = 2 * 0,67 / 0,1 = 13,4
Частоту вращения определим по формуле:
n = ω / 2*π = 13,4 / 2*3,14 = 2,1 об/с = 126 об/мин
Ответ: 126 об/мин
Задача № 4
Дано: D = 1,40 м, b = 2,65 м, Н = 1,65 м, дизельное топливо
Найти: F - ?
Решение
Для полуцилиндрической крышки определяются горизонтальная Px и вертикальная Pz, составляющие силы гидростатического давления.
 |
P = Px2 + Pz2
Однако для определения F, приложенной к нижней части крышки (в горизонтальном направлении), достаточно определить только горизонтальную составляющую Px силы гидростатического давления Р.
Горизонтальная составляющая определяется по формуле
Px = ρ * g * hс * S
где ρ – плотность дизельного топлива, ρ = 846 кг/м3;
hс – расстояние от центра тяжести вертикальной проекции до пьезометрической плоскости, т. е. до плоскости давления во всех точках которое равно атмосферному.
Расстояние пьезометрической плоскости от поверхности жидкости:
hр = рат / ρ * g = рат / ρ * g = 98100 / 846 * 9,81 = 11,8 м
Тогда,
hс = hр + Н + D/2 = 11,8 + 1,65 + 1,40/2 = 14,1 м.
S – площадь проекции крышки на вертикальную плоскость:
S = D * b = 1,4 * 2,65 = 3,71 м2.
 |
Получаем
Px = 846 * 9,81 * 14,1 * 3,71= 434142 Н.
Определим усилие F, которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась, из следующего соотношения:
Px * D/2 = F * D, тогда
F = Px * D / 2 * D = Px / 2 = 434142 / 2 = 217071Н.
Ответ: 217071 Н
Задача № 5
Дано: D = 2,1 м, Н = 4,3 м, Рм = 21,4 кПа, ρ = 970 кг/м3,
Найти: Fz - ? Fx - ?
Решение
1. Вертикальную силу Fz, растягивающую болты А, определим по формуле:
Fz = ρ * g * V,
где V – объем тела под плоскостью А – А.
м3
Тогда
Fz = ρ * g * V = 970 * 9,81 * 2,4 = 22838 Н = 22,8 кН
2. Силу разрывающую цистерну по сечению 1-1 удобно разделить на две составляющие:
Fx1 – действующую на верхнюю полусферическую часть цистерны;
Fx2 – действующую на ее цилиндрическую часть.
Fx = Fx1 + Fx2
Fx1 = А1 * Рц1,
где А1 – площадь полусферы, А1 = π d2 / 8 = 3,14 * 2,12 / 8 = 1,7 м2
Рц1 – давление в полусфере, Рц1 = Рм + ρ * g * hц1
hц1 = Рм / ρ * g = 21,4 *103 / 970 * 9,81 = 2,25 м
Рц1 = 21,4 *103 + 970 * 9,81 * 2,25 = 42810 Па.
Тогда Fx1 = А1 * Рц1 = 1,7 * 42810 = 72778 Н
Fx2 = А2 * Рц2,
где А2 – площадь цилиндрической части, А2 = Н * d = 4,3 * 2,1 = 9,03 м2
Рц2 – давление в цилиндрической части, Рц2 = Рм + ρ * g * hц2
hц2 = d + Н / 2 = 2,1 + 4,3 / 2 = 4,25 м
Рц2 = 21,4 *103 + 970 * 9,81 * 4,25 = 61842 Па.
Тогда Fx2 = А2 * Рц2 = 9,03 * 61842 = 558431 Н
Получим Fx = Fx1 + Fx2 = 72778 + 558431 = 631209 Н = 631,2 кН
Ответ: Fz = 22,8 кН
Fx = 631,2 кН
Задача № 6
Дано: дизельное топливо, D = 500 мм, L = 420 мм, h =1,4 м, Н = 1,6 м, Рм = 0,
Найти: FХ - ? FА - ?
Решение
1. В горизонтальной плоскости на крышку действует сила :
Fx = - Fx1 + Fx2
 |
где Fx1 – сила со стороны жидкости;
Fx2 – сила со стороны воды.
2. Вертикальная проекция площади крышки равна:
ω = π d2 / 4, тогда
FХ = π d2/4 *(-ρж*g*Н+ρв*g*h+Рм) = 3,14*0,52/4*(-846*9,81*1,6+998*9,81*1,4+0) =83,9 Н
3. Срезывающая сила равна:
FА = (ρв – ρж) * g* V,
где V – объем тела давления;
V = π d2 / 4 * L * 1/6 = 3,14*0,52/4 * 0,42 * 1/6 = 0,014 м3 , тогда
FА = (ρв – ρж) * g* V = (998 – 846) * 9,81 * 0,014 = 20,9 Н
Ответ: FХ = 83,9 Н
FА = 20,9 Н
Задача № 10
Дано: керосин Т-1, Q = 1,4 л/с, Н = 4,3 м, l = 12,8 м, Δэ = 0,070 мм, d = 40 мм, p1 = 72 кПа, ξк = 6,4
Найти: d - ?
Решение
Запишем уравнение Бернулли в общем виде:
Выбираем сечение 1-1 (на уровне входа жидкости
в сифон) и 2-2 (на уровне выхода жидкости из сифона).
Проводим горизонтальную плоскость сравнения 0-0 (целесообразно, чтобы она совпадала с одним из выбранных сечений, в нашем случае 2-2.
Относительно плоскости сравнения имеем:
Z1 = H, p1 = p2 = pа, α = 1 при турбулентном режиме, υ1 = 0, Z2 = 0 – так как плоскости 2-2 и 0-0 совпадают, то получим:
,
где 
- общая потеря напора и определяется по формуле: = 
+
,
- потери напора на местные сопротивления = 
,
где 
= 6,4 – коэффициент сопротивления приемного канала;
= 0,29 - коэффициент сопротивления плавного поворота.
- потери напора по длине трубопровода: 
.
Тогда = 
, из этой формулы найдем скорость:
, так как расход равен Q = ω * υ, то
Q = 
Решаем дальше задачу методом подбора.
d = 0,04 м, Re = Δэ / d = 0,070*10-3 / 0,04 = 0,00175,
= 
= 1,54,
= 0,41, Q = 
= 0,5 л/с, а у нас Q = 1,4 л/с
|
d |
Re |
λ |
υ |
Q |
|
0,04 |
0,00175 |
1,54 |
0,41 |
0,5 |
|
0,06 |
0,00120 |
1,71 |
0,48 |
1,3 |
|
0,064 |
0,00113 |
1,74 |
0,49 |
1,6 |
|
0,062 |
0,00112 |
1,72 |
0,48 |
1,4 |
Ответ: 0,062 м
Задача № 11
Дано: дизельное топливо, Q = 2,7 л/с, Н = 4,5 м, l = 14,7 м, Δэ = 0,070 мм, d = 40 мм,
p1 = 67 кПа, ξк = 7,9
Найти: hв - ?
Решение
Запишем уравнение Бернулли для двух уровней:
1- уровень воды в баке; 2-уровень насоса
,
где - сопротивление поворота, = 0,32
Найдем скорость жидкости
м/с.
Определим число Рейнольдса
Область гидравлических гладких труб определим по универсальной формуле Альтшуля:
= 
= 0,043
Определим допустимую высоту всасывания
, где 
, получим:
м
Ответ: 2,17 м
Задача № 12
Дано: керосин Т-1, Q = 1,4 л/с, Н = 4,3 м, l = 12,8 м, Δэ = 0,070 мм, d = 40 мм,
p1 = 72 кПа, ξк = 6,4
Найти: d - ?
Решение
Запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2
p2 = pат + p1 = 98100 + 72000 = 170,1 кПа
Z1 = H = 4,3 м, υ0 = 0, α = 1, Z2 = 0
Так как расход равен Q = ω * υ, то
Q = 
Решаем дальше задачу методом подбора
d = 0,04 м, Re = Δэ / d = 0,070*10-3 / 0,04 = 0,00175,
= = 1,5,
= 0,55, Q = 
= 0,7 *10-3 м3/с, а у нас Q = 1,4*10-3 м3/с
|
d |
Re |
λ |
υ |
Q |
|
0,04 |
0,00175 |
1,5 |
0,55 |
0,7 |
|
0,06 |
0,00120 |
1,7 |
0,64 |
1,8 |
|
0,052 |
0,00131 |
1,65 |
0,60 |
1,2 |
|
0,054 |
0,00129 |
1,66 |
0,61 |
1,4 |
Ответ: 0,054 м
Задача №16
Дано: керосин Т-1, Q = 3,4 л/с, d = 40 мм, d1 = 32 мм
Найти: Н1 - ?, Н2 - ?
Решение
Расход поступающей жидкости, жидкости прошедшей через на насадок и отверстие равны:
Q = Q1 = Q2
Расход жидкости в первом резервуаре:
Q1 =
где 
- коэффициент расхода для цилиндрической насадки; 
= 0,8
ω – площадь отверстия, 
, тогда
Q1 = 0,8* 3,14*0,042 / 4 * √ 2*9,81*( Н1 - Н2) = 4,5*10-3 √ Н1 - Н2
Расход жидкости во втором резервуаре определим по формуле:
Q2 = 
где 
- коэффициент расхода для обычного отверстия, =0,62;
ω2 – площадь отверстия, 
, тогда
Q1 = 0,62* 3,14*0,0322 / 4 * √ 2*9,81*Н2 = 2,2*10-3 √ Н2
Так как жидкость подается в количестве Q = 3,4 *10-3 м3/с и Q = Q2, то:
3,4 *10-3 = 2,2*10-3 √ Н2 , отсюда найдем Н2 = (3,4*10-3 / 2,2*10-3)2 = 2,4 м.
Теперь найдем Н1.
Q1 = 4,5*10-3 √ Н1 - Н2
3,4 *10-3 = 4,5*10-3 √ Н1 – 2,4
Н1 = (3,4*10-3 / 4,5*10-3)2 + 2,4 = 2,9 м
Ответ: Н1 = 2,9 м, Н2 = 2,4 м
Задача №17
Дано: вода, Q = 2,9 л/с, d = 25 мм, d1 = 20 мм
Найти: Н1 - ?, Н2 - ?, Н3 - ?
Решение
Определим высоту Н3 в третьем отсеке по формуле:
Q = 
Так как уровни в отсеках постоянны, давление на поверхности жидкости в отсеках равно атмосферному, скорость υ0 = 0, принимаем Н0 = Н3
где - коэффициент расхода для обычного отверстия, =0,62;
S – площадь отверстия, 
= 2,83 м
Уровень воды во втором отсеке определим по формуле:
Q = 
где - коэффициент расхода для цилиндрической насадки, =0,8;
S – площадь отверстия, 
= 3,53 м
Уровень воды в первом отсеке определим аналогично:
Q = 
где - коэффициент расхода для коноидальной насадки, =0,97;
S – площадь отверстия,
= 4,1 м
Ответ: Н1 = 4,1 м, Н2 = 3,53 м, Н3 = 2,83 м
Задача №18
Дано: керосин Т-1, Q = 2,2 л/с, d = 40 мм, d1 = 32 мм
Найти: Q1 - ?, Q2 - ?
Решение
При установившемся истечении жидкости расходы Q1, Q2 и Q3 будут постоянными, также как и высоты Н1 и Н2.
Расход жидкости определяется по формуле:
- для затопленного цилиндрического насадка:
Q3 = 
Где - коэффициент расхода, =0,62
Так как истечение жидкости является установившемся, то значение расходов Q2 и Q3 равны, выразим значение высоты Н2 через Н1:
= 
= 
= 
h2 = 4,27 * h1
Выразим расходы Q1 и Q3 через высоту Н1:
При установившемся истечении
h1 = 0,074 м
тогда
h2 = 4,27 * h1 = 4,27 * 0,074 = 0,32 м.
определим расходы
Q1 = 0,0051 * 
= 0,0051 * 0,272 = 0,00139 = 1,4 *10-3 м3/с.
Q3 = 0,0029 * = 0,0029 * 0,272 = 0,0008 = 0,8 *10-3 м3/с.
Ответ: 1,4 *10-3 м3/с и 0,8 *10-3 м3/с.
