Задача - Ряды динамики с решением
Теория по решению задач.
Рядом динамики называется ряд статистических чисел, которые характеризуют изменение величины общественного явление во времени.
Моментный ряд динамики – это ряд динами, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений по состоянию на определенный момент.
В моментных рядах динамики средние уровни вычисляются двумя способами:
1) если ряд динамики имеет равные промежутки времени между двумя составными датами:
, где
- средний уровень ряда динамики;
у – абсолютные уровни ряда динами;
n – число абсолютных уровней ряда динамики.
2) если ряд динамики имеет неодинаковые промежутки времени между двумя составными датами:
, где
t – периоды времени между датами.
Периодический (интервальный) ряд – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений за определенные периоды времени (неделя, месяц, полугодие и т. д.).
Средние уровни в периодических рядах исчисляются как простая средняя арифметическая:
Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики – это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Для этой цели применяются разнообразные статистические методы, в частности:
- метод укрупнения периодов:
у1=у1+у2+у3
у2=у4+у5+у6
у3=у7+у8+у9 и т. д.
- метод скользящей средней:
и т. д.
- метод аналитического выравнивания:
, где
t – время
n – число членов ряда
у – исходные уровни ряда динамики
а0 и а1 – параметры уравнения, которые необходимо определять.
Основные показатели рядов динамики:
1. Абсолютный прирост (∆у):
а) базисный ∆уб=уn-уо
б) цепной ∆уц=уn-уn-1
∆уб – абсолютный прирост базисный;
∆уц – абсолютный прирост цепной;
уn - уровень сравниваемый;
у0 – уровень периода, принятого за базу сравнение;
уn-1 – уровень, предшествующий сравниваемому периоду.
2. Средний абсолютный прирост (
):
n – число показателей в периоде.
3. Абсолютное значение одного процента прироста (А):
∆Т – темп прироста
4. Темп роста (Т):
- базисный 
- цепной 
5. Темп прироста (∆Т):
- базисный: 
- цепной: 
6. Средний темп роста (
)
у1, у2, уn –коэффициенты цепного темпа роста
n – число коэффициентов
уо и уn – начальный и конечный абсолютные показатели ряда динамики.
7. средний темп прироста (
Задача по товарообороту
Имеется следующая информация о реализации продуктов сельскохозяйственного производства магазинами города:
Среднегодовая реализация, (тыс. грн.):
Таблица № 1
|
Квартал |
1998г. |
1999г. |
2000г. |
|
1 |
340 |
515 |
435 |
|
2 |
280 |
330 |
420 |
|
3 |
420 |
438 |
380 |
|
4 |
510 |
240 |
377 |
Для выявления основной тенденции развития товарооборота произведите сглаживание уровней ряда динамики:
1. Методом укрепления периодов по трем кварталам.
2. Методом скользящей средней.
Ход решения задачи:
1. Метод укрупнения периодов:
у1=у1+у2+у3 у1=340+280+420=1040
у2=у4+у5+у6 у2=510+515 +320=1355
у3=у7+у8+у9 у3=438+240+435=1113
у4=у10+у11+у12 у4=420+380+377=1177
Таким образом, укрупненный ряд динамики имеет следующий вид:
1040; 1355; 1113; 1177.
2. Метод скользящей средней:
Т. о. выровненный ряд динамики примет следующий вид:
346,7; 403,3; 481,7; 451,7; 427,7; 336; 371; 365; 411,7; 292,3.
Задача по приростам
Имеется следующая информация о выпуске продукции заводом за 1996-2001 г. г. (тыс. грн.).
Таблица № 2
|
Годы |
1996г. |
1997г. |
1998г. |
1999г. |
2000г. |
2001г. |
|
Валовая продукция |
30,2 |
33,4 |
28,6 |
29,4 |
35,8 |
31,7 |
Определите:
1) абсолютные приросты;
2) темп роста и прироста;
3) абсолютное значение 1 % прироста;
4) средний абсолютный прирост;
5) среднегодовой темп роста и прироста.
Ход решения задачи:
1. Абсолютные приросты:
∆уб=уn-уо ∆уц=уn-уn-1
97г.: 33,4-30,2=3,2 33,4-30,2=3,2
98г.: 28,6-30,2=-1,6 28,6-33.ю4=-4,8
99г.: 29,4-30,2=-0,8 29,4-28,6=0,8
00г.: 35,8-30,2=5.6 35,8-29,4=6,4
01г.: 31,7-30,2=1,56 31,7-35,8=-4,1
2. Темпы роста и прироста:
а) темпы роста:
б) темпы прироста:
или вторым способом:
∆Тб=Тб-1 (или 100 %)
∆Тц=Тц-1 (или 100 %)
97г.: 1,106-1=0,106 (10,6%) 1,106-1=0,106 (10,6%)
98г.: 0,947-1=-0,053 (-5,3%) 0,856-1=-0,144 (-14,4%)
99г.: 0,973-1=-0,027 (-2,7%) 1,028-1=0,028 (2,8%)
00г.: 1,185-1=0,185 (18,5%) 1,218-1=0,218 (21,8%)
01г.: 1,05-1=0,05 (5%) 0,885-1=-0,115 (-11,5%)
3. Определяем абсолютное значение 1 % прироста
97г.: 0,01х30,2=0,302
98г.: 0,01х33,4=0,334
99г.: 0,01х28.6=0,286
00г.: 0,01х29,4=0,294
01г.: 0,01х35,8=0,358
4. Определим средний абсолютный прирост:
или вторым способом:
5. Определим среднегодовой темп роста и прироста:
а) среднегодовой темп роста
вторым способом
б) среднегодовой темп прироста:
 |
