Задача статистическое изучение вариации и связи с решением
Методические указания задачи:
Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.
Показатели вариации делятся на две группы:
1) абсолютные показатели вариации:
- размах вариации (R);
- среднее линейное отклонение (
);
- дисперсия (σ2);
- среднее квадратическое отклонение (σ);
2) относительные показатели вариации:
- коэффициент осцилляции (Ко);
- относительное линейное отклонение (Кd);
- коэффициент вариации (v).
Различают такие виды дисперсии:
а) групповая (
);
б) средняя из групповых (
);
в) межгрупповая (σ2);
г) общая (
).
Корреляционное отношение η определяется путем соотношения межгрупповой и общей дисперсии и характеризует влияние группировочного признака на вариацию результативного.
Задача по показателям вариации
Имеются данные о деятельности туристических фирм:
|
Продолжительность тура в днях |
Количество туристов, чел. |
|
2-4 |
40 |
|
4-6 |
63 |
|
608 |
57 |
|
8-10 |
120 |
Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.
Ход решения задачи:
Для начала определяем значение середины интервала (х).
Суммируем нижнюю и верхнюю границы, делим пополам.
Отсюда х=3, 5, 7, 9.
Размах вариации R=9-3=6.
.Средняя величина продолжительности тура определяется по формуле среднеарифметической взвешенной = 
Теперь находим расхождения между х и 
:
|
|х- |
|х- |
|
|
3-6,8= |
3,8 |
152 |
|
5-6,8= |
1,8 |
113,4 |
|
7-6,8= |
0,2 |
11,4 |
|
0-6,8= |
2,2 |
264 |
|
∑ 540,8 |
Среднее линейное отклонение составит: 
Дисперсия равна
Отсюда среднее квадратическое отклонение составит 
Теперь вычислим относительные показатели вариации:
коэффициент осцилляции 
относительное линейное отклонение 
коэффициент вариации 
Коэффициент вариации менее 40 %, что говорит о небольшой колеблемости признака.
