Задача по теме «Система количественных оценок экономического риска» с решением
Компания «Palmira» рассматривает возможности осуществить производство продукции по трем проектам. Управление считает, что необходимо оценивать три альтернативы: А1, А2 или А3. увеличения объема производства в гривнах. Успех этих мероприятий зависит в основном от сочетания решений местного законодательства и деятельности конкурентов в этой отрасли. Следует рассматривать четыре возможных вариантов обстановки: позитивная законодательная база и достаточно слабая конкуренция (S1), позитивная законодательная база и достаточно сильная конкуренция (S2), негативная законодательная база и достаточно слабая конкуренция (S3), негативная законодательная база и достаточно сильная конкуренция (S4).
Таблица 1. Ожидаемая эффективность постройки дополнительного корпуса
|
Объем производства, грн. |
Варианты обстановки |
|||
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
|
|
А1 = 80000 |
24930 |
197200 |
197200 |
197200 |
|
А2 = 500000 |
-80 |
148900 |
137800 |
137800 |
|
А3 = 980000 |
-1140 |
98400 |
196800 |
395600 |
В результате этих альтернатив при возможных состояниях внешней среды предполагаются ожидаемые значения прибыли (убытков), представленные в таблице 2.1.
Задание:
1) Определить, какие решения следует принять управлению компании.
2) Используйте в расчетах критерии максимина Вальда, минимаксного риска Сэвиджа, оптимизма, пессимизма, обобщенного максимина Гурвица при коэффициенте оптимизма К=0.6.
Решение задания:
1) Критерий гарантированного результата Вальда:
Eг = maxmin eij
i j
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
|
|
А1 |
249300 |
197200 |
197200 |
197200 |
|
А2 |
-80 |
148900 |
137800 |
137800 |
|
А3 |
-1140 |
98400 |
196800 |
395600 |
197200
min = - 80
-1140
Выбираем max из min - 197200, ему соответствует объем производства 80000 грн.
Вывод: по критерию Вальда предприятию необходимо отдать предпочтение варианту А1 – это максимально гарантированный выигрыш, который может быть получен при условии имеющихся исходных данных. Выбрав решение А1 предприятие получит выигрыш не менее 197200 грн.
2) Критерий оптимизма:
Eг = maxmax eij
i j
249300
max = 148900
395600
Выбираем max из max – 395600, ему соответствует объем производства 980000 грн.
Вывод: по критерию оптимизма предприятию необходимо отдать предпочтение варианту А3 – это максимально гарантированный выигрыш, который может быть получен при условии имеющихся исходных данных.
3) Критерий пессимизма:
En = minmin eij
i j
197200
min = - 80
- 1140
Выбираем min из min – (- 1140), ему соответствует объем производства 980000 грн.
Вывод: по критерию пессимизма предприятию необходимо установить объем производства на уровне 980000 грн. (А3).
4) Критерий Сэвиджа:
Erc = minmax rij
i j
Матрица рисков:
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
|
|
А1 |
52100 |
0 |
0 |
0 |
|
А2 |
0 |
148990 |
137880 |
137880 |
|
А3 |
0 |
99540 |
197940 |
396740 |
------- 52100
max = ------- 148980
------- 396740
Выбираем min из max – 52100, ему соответствует объем производства 80000 грн.
Вывод: по критерию Сэвиджа предприятию необходимо установить объем производства на уровне 80000 грн. (А2).
5) Критерий Гурвица:
Eiг = max {k min eij + (1-k) max eij }
1≤i≤m 1≤j≤n 1≤j≤n
0.6*197200 + (1-0.6)*249300 = 218040 ----------
0.6*(-80) + (1-0.6)*148900 = 59512 ----------- max
0.6*(-1140) + (1-0.6)*395600 = 157556 -----------
Вывод: по критерию Гурвица предприятию необходимо установить объем производства на уровне 980000 грн. (А3).
Критерий Гурвица относительно матрицы рисков:
Ekг = min {k max rij + (1-k) min rij }
1≤i≤m 1≤j≤h 1≤j≤n
0.6*52100 + (1-0.6)*0 = 31260 -------------
0.6*148980 + (1-0.6)*0 = 89388 ---------- min
0.6*396740 + (1-0.6)*0 = 238044 -----------
Вывод: по критерию Гурвица предприятию относительно матрицы рисков необходимо установить объем производства на уровне 80000 грн. (А1).
