Задача теме временные ряды с решением

По данным таблицы 1 сгладить временной ряд, характеризующий внешнеторговый оборот Австралии за 1980-1995 гг. Сглаживание провести с использованием скользящей средней. Вычислить абсолютные приросты и относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.

Таблица 1.

Решение:

Рис. 5. Внешнеторговый оборот Австралии за 1980-1995 гг. (млн. шиллингов).

1. Вычисляем трехлетние скользящие средние значения по данным, измеренным в течение n = 16 лет. Поскольку L = 3, трехлетние скользящие средние образуют последовательность средних значений, вычисленных по трем последовательным значениям временного ряда. Первое из трехлетних скользящих средних значений вычисляется путем суммирования данных о первых трех годах с последующим делением на три:

Второе трехлетнее скользящее среднее вычисляется путем суммирования данных о годах со 2-го по 4-й с последующим делением на 3:

Этот процесс продолжается, пока не будет вычислено скользящее среднее для последних трех лет. Работая с годовыми данными, следует полагать число L (длину периода, выбранного для вычисления скользящих средних) нечетным. В этом случае невозможно вычислить скользящие средние для первых (L – 1) и последних (L – 1) лет. Следовательно, при работе с трехлетними скользящими средними невозможно выполнить вычисления для первого и последнего годов.

Год, для которого вычисляется скользящее среднее, должен находиться в середине периода, имеющего длину L. Если n = 16, a L = 3, первое скользящее среднее должно соответствовать второму году, второе - третьему, а последнее — пятнадцатому.

Рис. 6. График 3-летней скользящей средней, вычисленной для внешнеторгового оборота Австралии за 1980-1995 гг.

2. 1) Рассчитаем цепные абсолютные приросты ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- уровень, предшествующий

Рис. 7. Цепные абсолютные приросты для исходных и сглаженных данных.

2) Рассчитаем базисные абсолютные приросты ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- начальный уровень (базисный) ряда

Рис. 8. Базисные абсолютные приросты для исходных и сглаженных данных.

3) Рассчитаем цепные темпы роста динамического ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- уровень, предшествующий

Рис. 9. Цепные относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.

4) Рассчитаем базисные темпы роста динамического ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- начальный уровень (базисный) ряда

Рис. 10. Базисные относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.

Добавить комментарий