Задача теме временные ряды с решением
По данным таблицы 1 сгладить временной ряд, характеризующий внешнеторговый оборот Австралии за 1980-1995 гг. Сглаживание провести с использованием скользящей средней. Вычислить абсолютные приросты и относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.
Таблица 1.
|
Год |
Внешнеторговый оборот, млн. шиллингов |
|
1980 |
75 |
|
1981 |
824 |
|
1982 |
843 |
|
1983 |
884 |
|
1984 |
994 |
|
1985 |
1096 |
|
1986 |
1033 |
|
1987 |
1047 |
|
1988 |
1174 |
|
1989 |
1330 |
|
1990 |
1457 |
|
1991 |
1533 |
|
1992 |
1564 |
|
1993 |
1560 |
|
1994 |
1677 |
|
1995 |
1798 |
Решение:
Рис. 5. Внешнеторговый оборот Австралии за 1980-1995 гг. (млн. шиллингов).
1. Вычисляем трехлетние скользящие средние значения по данным, измеренным в течение n = 16 лет. Поскольку L = 3, трехлетние скользящие средние образуют последовательность средних значений, вычисленных по трем последовательным значениям временного ряда. Первое из трехлетних скользящих средних значений вычисляется путем суммирования данных о первых трех годах с последующим делением на три:
Второе трехлетнее скользящее среднее вычисляется путем суммирования данных о годах со 2-го по 4-й с последующим делением на 3:
Этот процесс продолжается, пока не будет вычислено скользящее среднее для последних трех лет. Работая с годовыми данными, следует полагать число L (длину периода, выбранного для вычисления скользящих средних) нечетным. В этом случае невозможно вычислить скользящие средние для первых (L – 1) и последних (L – 1) лет. Следовательно, при работе с трехлетними скользящими средними невозможно выполнить вычисления для первого и последнего годов.
Год, для которого вычисляется скользящее среднее, должен находиться в середине периода, имеющего длину L. Если n = 16, a L = 3, первое скользящее среднее должно соответствовать второму году, второе - третьему, а последнее — пятнадцатому.
Рис. 6. График 3-летней скользящей средней, вычисленной для внешнеторгового оборота Австралии за 1980-1995 гг.
2. 1) Рассчитаем цепные абсолютные приросты ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:
Где 
- текущий уровень ряда;
- уровень, предшествующий
Рис. 7. Цепные абсолютные приросты для исходных и сглаженных данных.
2) Рассчитаем базисные абсолютные приросты ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:
Где - текущий уровень ряда;
- начальный уровень (базисный) ряда
Рис. 8. Базисные абсолютные приросты для исходных и сглаженных данных.
3) Рассчитаем цепные темпы роста динамического ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:
Где - текущий уровень ряда;
- уровень, предшествующий
Рис. 9. Цепные относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.
4) Рассчитаем базисные темпы роста динамического ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:
Где - текущий уровень ряда;
- начальный уровень (базисный) ряда
Рис. 10. Базисные относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.
