Разное

Задача теме временные ряды с решением

По данным таблицы 1 сгладить временной ряд, характеризующий внешнеторговый оборот Австралии за 1980-1995 гг. Сглаживание провести с использованием скользящей средней. Вычислить абсолютные приросты и относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.

Таблица 1.

Год

Внешнеторговый оборот, млн. шиллингов

1980

75

1981

824

1982

843

1983

884

1984

994

1985

1096

1986

1033

1987

1047

1988

1174

1989

1330

1990

1457

1991

1533

1992

1564

1993

1560

1994

1677

1995

1798

Решение:

Рис. 5. Внешнеторговый оборот Австралии за 1980-1995 гг. (млн. шиллингов).

1. Вычисляем трехлетние скользящие средние значения по данным, измеренным в течение n = 16 лет. Поскольку L = 3, трехлетние скользящие средние образуют последовательность средних значений, вычисленных по трем последовательным значениям временного ряда. Первое из трехлетних скользящих средних значений вычисляется путем суммирования данных о первых трех годах с последующим делением на три:

Второе трехлетнее скользящее среднее вычисляется путем суммирования данных о годах со 2-го по 4-й с последующим делением на 3:

Этот процесс продолжается, пока не будет вычислено скользящее среднее для последних трех лет. Работая с годовыми данными, следует полагать число L (длину периода, выбранного для вычисления скользящих средних) нечетным. В этом случае невозможно вычислить скользящие средние для первых (L – 1) и последних (L – 1) лет. Следовательно, при работе с трехлетними скользящими средними невозможно выполнить вычисления для первого и последнего годов.

Год, для которого вычисляется скользящее среднее, должен находиться в середине периода, имеющего длину L. Если n = 16, a L = 3, первое скользящее среднее должно соответствовать второму году, второе - третьему, а последнее — пятнадцатому.

Рис. 6. График 3-летней скользящей средней, вычисленной для внешнеторгового оборота Австралии за 1980-1995 гг.

2. 1) Рассчитаем цепные абсолютные приросты ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- уровень, предшествующий

Рис. 7. Цепные абсолютные приросты для исходных и сглаженных данных.

2) Рассчитаем базисные абсолютные приросты ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- начальный уровень (базисный) ряда

Рис. 8. Базисные абсолютные приросты для исходных и сглаженных данных.

3) Рассчитаем цепные темпы роста динамического ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- уровень, предшествующий

Рис. 9. Цепные относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.

4) Рассчитаем базисные темпы роста динамического ряда для исходных и сглаженных данных, определяемые по формуле:

Где - текущий уровень ряда;

- начальный уровень (базисный) ряда

Рис. 10. Базисные относительные темпы роста для исходных и сглаженных данных.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить