Задача по определению прибыли и риска вложения капитала с решением
При вложении капитала в базисные и улучшающие инновации известно общее число наблюдаемых случаев (N), а также число случаев (n), в которых получена определенная сумма прибыли. Задание:
1) определить среднее ожидаемое значение прибыли от вложения средств в инновации и сравнить суммы ожидаемой прибыли при вложении капитала в базисную и улучшающую инновацию;
2) оценить риск вложения капитала в инновации по методике “измерения риска в относительном выражении”.
|
Показатели |
|
|
1.Базисная инновация – общее число вложений капитала в том числе (N): |
124 |
|
получена прибыль 30 тыс. грн. |
43 |
|
получена прибыль 20 тыс. грн. |
29 |
|
получена прибыль 35 тыс. грн. |
52 |
|
124 |
|
получена прибыль 20 тыс. грн. |
35 |
|
получена прибыль 10 тыс. грн. |
64 |
|
получена прибыль 40 тыс. грн. |
25 |
Решение задачи:
Базисная инновация
- Ожидаемое значение (математическое ожидание), связанное с неопределенностью ситуации – это средневзвешенная величина всех возможных результатов, вероятность каждого из которых используется как часть или удельный вес соответствующего значения. Ожидаемое значение измеряет средний прогнозируемый результат.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называют сумму прибылей (m) её возможных значений и соответствующих вероятностей и исчисляют по формуле:
M = M(x) = ∑ Xi * Pi
P1 = 43/124=0,3468
P2 = 29/124=0,2339
P3 = 52/124=0,4194
М = 30 * 0,3468 + 20 * 0,2339 + 35 * 0,4194 =29,76 тыс. грн.
Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины (Х) от математического ожидания М (х) и определяется из выражения:
δ2 (х) = ∑(Xi - М (х))2 * Pi
δ2 (х) = (30 –29,76) 2 * 0,3468 + (20– 29,76) 2 * 0,2339 + (35 – 29,76) 2 * 0,4194 =33,82
- Величина δ (х) является среднеквадратичным отклонением случайной величины (Х) и определяется из следующего выражения:
δ = √ δ2 (х)
δ = √ 33,82=5,82
- Относительная оценка риска определяется при помощи коэффициента вариации.
CV = δ (х) / M(x)
CV = 5,82/27,7=0,21
Улучшающая инновация
- Математическое ожидание
M = M(x) = ∑ Xi * Pi
P1 = 35/124=0,2823
P2 = 64/124=0,5161
P3 = 25/124=0,2016
М = 20 * 0,2823 + 10 * 0,5161+ 40 * 0,2016 =18,87 тыс. грн.
- Дисперсия
δ2 (х) = ∑(Xi - М (х))2 * Pi
δ2 (х) = (20 – 18,87) 2 * 0,2823 + (10 – 18,87) 2 * 0,5161 + (40 – 18,87) 2 * 0,2016 =130,98
- Среднеквадратичное отклонение
δ = √ δ2 (х)
δ = √ 130,98=11,44
- Относительная оценка риска
CV = δ (х) / M(x)
CV = 11,44/29,76 = 0,38
Вывод: сравним суммы ожидаемой прибыли при вложении капитала в базисную и улучшающую инновацию. Видно, что при вложении в базисную инновацию ожидаемая прибыль равна 29,76 тыс. грн., а при вложении в улучшающую – 18,87 тыс. грн.; в этом случае выгоднее базисная инновация.
Сравним риск вложения капитала. В случае с базисной инновацией риск – 0,21, а в случае с улучшающей – 0,38; то есть второй вариант более рискован.
Таким образом, выгоднее вкладывать капитал в базисную инновацию.
