Задача по объемам продаж с решением
Имея информацию о длительностях отчетных периодов (t) и статистику продаж товара (Q) проектно-изыскательным предприятием, проектирующем и изготавливающем образцы новой техники, определите предполагаемый объем продаж товара с помощью метода векторного прогнозирования.
|
№ периода |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Q, тыс. шт. |
508 |
535 |
494 |
580 |
430 |
460 |
490 |
570 |
||
|
t, дни |
63 |
63 |
64 |
62 |
63 |
62 |
64 |
64 |
63 |
63 |
1-ый этап решения задачи.
Шаг 1
Расчет ординат интегрального вектора рекуррентной формуле
Pin = (Pi-1N + Pi-1N-1) / 2, где
n – номер этапа усреднения
i – порядковый номер точки, соответствующей значению объемной характеристики на n-м этапе усреднения
|
Порядковый номер точки, соответствующей значению объемной характеристики на n-м этапе усреднения (i) |
Этап усреднения (n) |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
|
512,5 |
514,5 |
537 |
505 |
445 |
475 |
530 |
1 |
||
|
518 |
525,75 |
521 |
475 |
460 |
502,5 |
2 |
|||
|
521,88 |
523,38 |
498 |
467,5 |
481,25 |
3 |
||||
|
522,63 |
510,69 |
482,75 |
474,38 |
4 |
|||||
|
516,66 |
496,72 |
478,57 |
5 |
||||||
|
506,69 |
487,645 |
6 |
|||||||
1) P11 = (508+535) /2 =521,5 2) P12 = (521,5+514,5) /2 = 518
P21 = (535+494) /2 =514,5 P22 = (514,5+537) /2 =525,75
P31 = (494+580) /2 = 537 P32=(537+505) /2 =521
P41 = (580+430) /2 =505 P42=(505+445)/2=475
P51 = (430+460) /2 =445 P52=(445+475) /2 =460
P61 = (460+490) /2 = 475 P62=(475+530) /2 =502,5
P71 = (490+570) /2 =530
3)P13= (518+525,75) /2=521,88 4) Р14=(521,88+523,38)/2= 522,63
Р23 = (525,75+521) /2 =523,38 Р24=(523,38+498)/2= 510,69
Р33 = (521+475) /2 =498 Р34 = (498+467,5)/2=482,75
Р43 = (475+460) /2 = 467,5 Р44 = (467,5+481,25)/2=474,38
Р53 = (460+502,5) /2 =481,25
5)Р15 = (522,63+510,69) /2 = 516,66 6) Р16 = (516,66+496,72) /2 = 506,69
Р25 = (510,69+482,75) /2 = 496,72 Р16 = (496,72+478,57) /2 = 487,645
Р35 = (482,75+474,38) /2 = 478,57
Шаг 2
Расчет средней продолжительности анализируемого периода
tc = ∑ ti / (N-1), где
N – количество исходных точек,
ti – длительность периода
tc = 631/9 =70,11 (день)
Шаг 3
Расчет центра анализируемого периода
ty = ∑ ti / 2, где
ty = 631/ 2 =315,5 (дня)
Шаг 4
Расчет времени (tа), на период которого прогнозируется поведение системы при отсчете от первой точки интегрального вектора (PiN-2)
tа = ty + tс / 2 + tN + 1
tа = 315,5+70,11/2+63= 413,56 (дня)
Шаг 5
Расчет изменения поведения системы по отношению к анализируемому периоду средней длины (∆Р)
∆Р = P2(N-2) + P1(N-2)
∆Р = 487,645-506,69= -19,05
Шаг 6
Расчет изменения поведения системы в первом прогнозируемом периоде при отсчете от первой точки интегрального вектора
∆Р = ∆p * ta / tc
∆Р = -19,05*413,56/70,11=-112,4
Шаг 7
Определения поведения системы в первом прогнозируемом периоде
PN+1 = P1(N-2) + ∆Р
PN+1 = 487,645 +(-112,4) = 375,25 = 375 тыс. штук
2-ой этап решение задачи
Размерность массива анализируемых данных на этапе 2 не меняется, т.е. принимаем объемные значения со второго периода по N+1.
Таблица 2.3
|
№ периода |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Q, тыс. шт. |
508 |
535 |
494 |
580 |
430 |
460 |
490 |
570 |
||
|
t, дни |
63 |
63 |
64 |
62 |
63 |
62 |
64 |
64 |
63 |
63 |
Шаг 1
|
Порядковый номер точки, соответствующей значению объемной характеристики на n-м этапе усреднения (i) |
Этап усреднения (n) |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
|
514,5 |
537 |
505 |
445 |
475 |
530 |
530 |
1 |
|
|
525,75 |
521 |
475 |
460 |
502,5 |
530 |
2 |
||
|
523,38 |
498 |
467,5 |
481,25 |
516,25 |
3 |
|||
|
510,69 |
482,75 |
474,38 |
498,75 |
4 |
||||
|
496,72 |
478,57 |
486,57 |
5 |
|||||
|
487,645 |
482,57 |
6 |
||||||
P71 = (490 + 570) / 2 = 530
P62 = (530 + 530) / 2 = 530
Р53 = (530 + 502,5) / 2 = 516,25
Р44 = (516,25 + 481,25) / 2 = 498,75
Р35 = (498,75 + 474,38) / 2 = 486,57
Р26 = (486,57+478,57) / 2 = 482,57
Шаг 2
Расчет средней продолжительности анализируемого периода
tc = ∑ ti / (N-1), где
N – количество исходных точек,
ti – длительность периода
tc = 568/8=71 (день)
Шаг 3
Расчет центра анализируемого периода
ty = ∑ ti / 2, где
ty = 568/2=284 (дня)
Шаг 4
Расчет времени (tа), на период которого прогнозируется поведение системы при отсчете от первой точки интегрального вектора (PiN-2)
tа = ty + tс / 2 + tN + 1
tа = 284+71/2+63=382,5 (дней)
Шаг 5
Расчет изменения поведения системы по отношению к анализируемому периоду средней длины (∆Р)
∆Р = P2(N-2) + P1(N-2)
∆Р =482,57-487,645=-5,075
Шаг 6
Расчет изменения поведения системы в первом прогнозируемом периоде при отсчете от первой точки интегрального вектора
∆Р = ∆p * ta / tc
∆Р = -5,075*382,5/71=-27,34
Шаг 7
Определения поведения системы в первом прогнозируемом периоде
PN+1 = P1(N-2) + ∆Р
PN+1 = 487,645-27,34=1118,21=460,31= 460 тыс. штук
Предполагаемый объем продаж в 8 периоде составит 375 тыс.штука, а в 9 периоде 460 тыс.штук.
