Технические темы
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Задачи оптимизации

Задача оптимизации для функции одной переменной.

Задача оптимизации для функции одной переменной – простейшая задача оптимизации, не требующая, как правило, использования надстроек Excel. В практике инженерной деятельности такие задачи довольно частые, поэтому остановимся на них.

В качестве примера рассмотрим задачу выбора агрегата для выполнения полевых работ.

Пример.

Обоснуйте выбор оптимального состава агрегата для вспашки. На машинном дворе есть плуг – ПЛН-5-35 и тракторы Т-150К, Т-150, ДТ-75. Определите оптимальный вариант агрегата по следующим критериям: а) максимум продуктивности; б) минимум затрат горючего.

Выходные данные для расчета машинно-тракторного агрегата

Показатель

Марка трактора

Т-150К

Т-150

ДТ-75М

Уклон местности, град

1

1

1

Марка сельскохозяйственной машины

ПЛН-5-35

ПЛН-5-35

ПЛН-5-35

Глубина вспашки, м

0,27

0,27

0,27

Количество машин в агрегате

1

1

1

Удельное сопротивление рабочей машины, кН/м2

80

80

80

Масса трактора, кг

7535

6975

6610

Масса сельскохозяйственной машины, кг

850

850

850

Технологически допустимая рабочая скорость, км/час

До 9

До 9

до 9

Часовой расход топлива двигателем трактора. кг/час

30,5

27,75

16,6

Коэффициент использования рабочего времени

0,8

0,8

0,8

 

Решение задачи .

Составим таблицу исходных данных, сгруппировав их по разделам «Общие», «Трактор» и «С.х. машина».

В ячейку Н3 занесем формулу определения тягового сопротивления агрегата:

=C11*C20*C19*C21+1.3*C18*C10/100

Формула сопротивления агрегата имеет вид:

Рсопр = Рвспашки + Ркачения с.х.машины, где (2.1)

Рвспашки = k×h×b×p,

k – число корпусов плуга, h – глубина вспашки (м), b – ширина захвата (м), p – удельное сопротивление рабочей машины – плуга (кН/м2);

Ркачения с.х.машины = 1,3×Gм×g/100,

Gм – вес рабочей машины (кН), g - угол уклона местности (град).

 

A

B

c

D

E

F

Расчет

H

I

J

K

L

M

N

 
           

Тяговое сопротивление с.х.машины, кН

30.3505

           

3

                           

4

                           

5

 

Исходные данные

       

Марка трактора

V, км/час

Р, кН

Степень использования тягового усилия

Производительность, га/час

Расход топлива, кг/га

Максимум

Минимум

 
           

Т-150К

3.36

45

0.686

0.309

79.071

   

7

Показатель

Марка трактора

 

3.85

45

0.686

0.354

69.008

   

8

Т-150К

Т-150

ДТ-75М

 

4.55

45

0.686

0.418

58.391

   

9

Общие

Уклон местности, град

1

1

1

 

6.03

45

0.686

0.554

44.060

   

10

Глубина вспашки, м

0.27

0.27

0.27

 

7.46

45

0.686

0.685

35.614

   

11

Допустимая скорость, км/час

9

9

9

 

8.53

41

0.754

0.783

31.146

   

12

Коэффициент использования рабочего времени

0.8

0.8

0.8

 

Т-150

7.65

42.5

0.726

0.805

27.564

   

13

Трактор

Вес трактора, кН

75.35

69.75

66.1

 

8.62

37

0.836

0.908

24.462

<=

<=

14

Часовой расход топлива, кг/час

30.5

27.75

16.6

 

ДТ-75М

3.3

35.4

0.874

0.355

37.428

   

15

Коэффициент буксования

0.82

0.94

0.96

 

5.91

31.2

0.994

-

-

   

16

С.х. Машина

Количество машин в агрегате

1

1

1

 

6.58

27.5

1.131

-

-

   

17

Вес с.х. машины, кН

8.5

8.5

8.5

 

7.31

24.3

1.284

-

-

   

18

Число корпусов

4

4

4

 

8.16

20.7

1.515

-

-

   

19

Ширина захвата корпуса, м

0.35

0.35

0.35

 

9.05

18.2

1.730

-

-

   

20

Удельное сопротивление рабочей машины, кН/м2

80

80

80

 

Максимальная производительность, га/час

0.908

     

21

           

Минимальный расход топлива, кг/га

24.462

     

22

 Расчетный лист задачи «Выбор агрегата»

Составим расчетную таблицу, занеся в нее данные тяговых характеристик тракторов в пределах допустимой рабочей скорости. Тяговые характеристики колесных и гусеничных тракторов приведены в таблицах 2.1 и 2.2.

В ячейки столбца J введем формулу для определения коэффициента использования тягового усилия:

= $H$3/(I7-$C$14*$C$10/100)

Формула имеет вид:

h=Рсопр/(Ррасп - Gт×g/100), где (2.2)

Ррасп – располагаемая тяга (кН) на скорости V (км/час);

Gт – вес трактора (кН).

Если значение коэффициента h>0,99, то трактор не способен обеспечить работу агрегата на этом режиме.

В ячейки столбца К введем формулу для определения производительности агрегата:

=ЕСЛИ(J7>0.99;"-";0.1*$C$19*$C$20*H7*$C$16*$C$13)

Формула имеет вид:

Q=0,1×k×b×V×Kбукс×Kраб.вр., где (2.3)

Kбукс – коэффициент буксования, Kраб.вр. – коэффициент рабочего времени.

Формула вычисляется, если значение коэффициента использования тягового усилия меньше 0,99, в противном случае в ячейку выводится символ «-».

В ячейки столбца L введем формулу для определения расхода топлива:

=ЕСЛИ(J7>0.99;"-";$C$15*$C$13/K7)

Формула имеет вид:

G=g×Kраб.вр/Q., где (2.4)

g – часовой расход топлива.

Формула вычисляется, если значение коэффициента использования тягового усилия меньше 0,99, в противном случае в ячейку выводится символ «-».

В ячейку К21 поместим значение, соответствующее максимальной производительности агрегата:

=МАКС(K7:K20)

В ячейку К22 поместим значение, соответствующее минимальному расходу топлива:

=МИН(L7:L20)

В столбце М установим маркер <=, указывающий на агрегат максимальной производительности:

=ЕСЛИ(K12=МАКС($K$7:$K$20);"<=";"")

В столбце N установим маркер <=, указывающий на агрегат минимального расхода топлива:

=ЕСЛИ(L13=МИН($L$7:$L$20);"<=";"")

 

Задания.

Определите оптимальный вариант агрегата по следующим критериям: а) максимум продуктивности; б) минимум затрат горючего.

Агрегат для сева ячменя. На машинном дворе - сеялка СЗ-3,6А и тракторы Т-150К, МТЗ-80, ЮМЗ-6Л. Выходные данные для расчета машинно-тракторного агрегата:

Показатель

Марка трактора

Т-150

МТЗ-80

ЮМЗ-6Л

Уклон местности, град

1

1

1

Марка с.х. машины

СЗ-3,6

СЗ-3,6

СЗ-3,6

Количество машин в агрегате

3

2

1

Удельное сопротивление рабочей машины, кН/м

1,6

1,6

1,6

Масса трактора, кг

6975

3160

2950

Масса с.х. машины, кг

1350

1350

1350

Марка сцепки

СП-11

СП-11

СП-11

Масса сцепки, кг

750

750

750

Технологически допустимая рабочая скорость, км/час

до 10

до 10

до 10

Коэффициент сопротивления качению сцепки

0,2

0,2

0,2

Часовой расход топлива двигателем трактора. Кг/час

27,7

15,9

11,3

Коэффициент использования рабочего времени

0,75

0,75

0,75

Агрегат для сева зерновых. На машинном дворе - сеялка СЗ-3,6 и тракторы Т-150, Т-150К, ДТ-75М.

Показатель

Марка трактора

Т-150К

Т-150

ДТ-75М

Уклон местности, град

1

1

1

Марка с.х. машины

СЗ-3,6

СЗ-3,6

СЗ-3,6

Количество машин в агрегате

3

3

3

Удельное сопротивление рабочей машины, кН/м2

1,6

1,6

1,6

Масса трактора, кг

7535

6975

6000

Масса с.х. машины, кг

1350

1350

1350

Марка сцепки

СП-11

СП-11

СП-11

Масса сцепки, кг

750

750

750

Технологически допустимая рабочая скорость, км/час

до 10

до 10

до 10

Коэффициент сопротивления качению сцепки

0,2

0,2

0,2

Часовой расход топлива двигателем трактора. Кг/час

27,7

15,2

11,3

Коэффициент использования рабочего времени

0,8

0,8

0,8

Агрегат для сева томатов. На машинном дворе - овощная сеялка СО-4,2 и тракторы Т-70С, МТЗ-80, ЮМЗ-6Л.

Показатель

Обозна-чение

Марка трактора

Т-70С

МТЗ-80

ЮМЗ-6Л

Уклон местности, град

і

1

1

1

Марка с.х. машины

 

СО-4,2

СО-4,2

СО-4,2

Глубина посева, м

H

0,03

0,03

0,03

Количество машин в агрегате

n

1

1

1

Удельное сопротивление рабочей машины, кН/м2

Кпл

2,0

2,0

2,0

Масса трактора, кг

Ттр

4250

3160

2950

Масса с.х. машины, кг

Тм

700

700

700

Технологически допустимая рабочая скорость, км/час

Vp

до 7

до 7

до 7

Часовой расход топлива двигателем трактора. Кг/час

13,29

15,19

11,3

Коэффициент использования рабочего времени

Τ

0,75

0,75

0,75

Агрегат для сева подсолнуха. На машинном дворе есть сеялка СПЧ-6М и тракторы МТЗ-80, ЮМЗ-6Л, Т-70С.

Показатели

Тракторы

Т-70С

ЮМЗ-6Л

МТЗ-80

Уклон, град

3

3

3

Технологическая скорость, км/час

До 8,0

До 8,0

До 8,0

Ширина междурядья, м

0,7

0,7

0,7

Удельное сопротивление, кН/м

2,5

2,5

2,5

Масса трактора, т

4,25

3,0

3,2

Масса сеялки, т

0,8

0,8

0,8

Коэффициент использования времени

0,75

0,75

0,75

Коэффициент использования тяги

0,7-0,9

0,7-0,9

0,7-0,9

Агрегат для сева кукурузы на зерно. На машинном дворе - сеялка СУПН-8 и тракторы МТЗ-80, ЮМЗ-6Л, Т-70С.

Показатели

Тракторы

МТЗ-80

ЮМЗ-6Л

Т-70С

Удельное сопротивление с.х.машины, кН/м

2,2

2,2

2,2

Ширина междурядья, м

0,7

0,7

0,7

Масса трактора, т

3,2

2,8

4,2

Масса с.х.машины, т

0,8

0,8

0,8

Технологическая скорость, км/час

До 8,0

До 8,0

До 8,0

Расход топлива, кг/час

15,2

11,3

13,3

Коэффициент использования тягового усилия

0,7-0,9

0,7-0,9

0,7-0,9

Коэффициент использования времени

0,8

0,8

0,8

Таблица 2.1

       

Тяговая характеристика гусеничных тракторов

       

Марка

Т-150

Т-130

ДТ-75М

Т-74

Т-70С

Т-54В

Т-38М

Передача

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

1

7.65

42.5

3.16

94

3.3

35.4

4.51

34.5

1.67

25

1.03

20

4.32

23

2

8.62

37

4.38

65

5.91

31.2

5.32

28.5

2.85

25

1.75

20

5.26

18.2

3

9.72

32.2

6.36

42

6.58

27.5

6.53

22.5

4.58

25

3.49

20

5.93

15.8

4

10.62

29.1

8.79

27.3

7.31

24.3

8.01

17.5

5.63

25

4.29

20

6.95

12.8

5

11.44

26.6

   

8.16

20.7

9.46

13.9

6.67

23

5.08

20

10.3

7.2

6

12.91

23.1

   

9.05

18.2

11.6

10.5

7.81

19

5.94

16.1

   

7

14.54

20

   

11.18

13.8

   

9.59

14.5

7.3

12.45

   

8

15.89

17.8

           

11.36

11.5

8.65

9.9

   

9

                   

16.1

     
                             
                             

Таблица 2.2

                       
       

Тяговая характеристика колесных тракторов

       

Марка

Т-150К

К-701

МТЗ-80 (82)

ЮМЗ-6Л/М

Т-40М

Т-25А

Т-16М

Передача

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

V, км/час

Р, кН

1

3.36

45

3.51

65

2.5

14

7.6

14

6.9

11

6.4

7.74

4.85

7

2

3.85

45

4.23

65

4.26

14

9

12.5

8.22

10.45

8.1

5.76

6.25

5

3

4.55

45

5.09

65

7.24

14

11.1

9.6

9.69

8.45

9.4

4.7

7.6

4

4

6.03

45

8.57

65

8.9

14

19

4.3

11.32

6.75

11.9

3.38

9

3

5

7.46

45

9.51

55.96

10.54

11.5

24.5

2.65

20.96

 

14.9

2.36

14.57

 

6

8.53

41

10.33

51

12.33

9.5

   

30

 

21.9

1.06

20.6

 

7

10.08

33.2

11.47

45.29

15.15

7.5

               

8

13.36

23.6

12.44

41.25

17.95

6

               

9

16.27

21.9

13.81

36.51

33.38

3

               

10

18.62

19

23.26

19.04

                   

11

22

15.8

28.04

14.61

                   

12

30.07

10.2

33.75

11.1

                   

Задача оптимизации пример - 5.0 out of 5 based on 1 vote

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Google