Информатика и компьютеры
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Задачи для решения в Mathcad для студентов

Задача 1.

Даны положительные а, b, с, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами а, b уместить внутри прямоугольника со сторонами с, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника. Ответ получить в текстовой форме: можно или нельзя.

Задача 2.

А) Задать массив из N значений (x0, x2, … xN-1).

Б) найти наибольший элемент, поделить на его значение все элементы массива (нормировать массив);

В) записать нормированный массив по возрастанию.

Задача 3.

1. Даны положительные а, b, с, х. Выяснить, пройдет ли кирпич, с ребрами а, b, с в квадратное отверстие со стороной х. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия. Ответ получить в текстовой форме: можно или нельзя.

Задача 4.

А) Задать массив из n значений (x1, x2, … xn), задать переменные a и b.

Б) найти наибольший элемент, удовлетворяющий условию a<xi<b.

В) найти наибольший элемент, его значение заменить суммой двух предыдущих.

Задача 5.

1. Даны три числа а, b, с. Удвоить каждое из данных чисел, если a³b³c и заменить числа их модулями в противном случае.

Задача 6.

А) задать массив из n значений (x1, x2, … xn).

Б) найти наименьший из положительных элементов;

Задача 7.

Даны х, у. Если х и у отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если- отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны, то оба значения увеличить в 10 раз.

Задача 8.

А) Задать массив из n значений (x1, x2, … xn).

Б) найти наибольший и наименьший элементы массива и их порядковые номера;

Задача 9.

Для функции у=е-x sin(x) найти максимум и минимум и значения аргумента, при которых они достигаются для аргумента х, изменяющегося от 0 до 6.

Задача 10.

Даны положительные х, у, z. Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон х, у, z. Ответ получить в текстовой форме: существует или не существует.

Задача 11

Для функции у=x3–3x2+x+1 найти максимум и минимум и значения аргумента, при которых они достигаются для аргумента х, изменяющегося от -1 до 3.

Задача 12.

Найти наименьшее значение функции Y=X3-3X2+X+1 и значение аргумента, при котором оно получено. Значение аргумента Х изменяется от –0,5 до 2,5 с шагом 0,05.

Задача 13.

Найти с точностью 0.001 корни уравнения на указанном отрезке:

x2cos2x+1=0 [0,p/2].

Задача 14.

А) Задать массив Х из n значений (x1, x2, … xn).

Б) записать в массив Y элементы массива Х, имеющие четные индексы, а в массив Z – элементы, имеющие нечетные индексы;

Задача 15.

Найти с точностью 0.001 корни уравнения на указанном отрезке:

x5-0.3|x-1|=0 [0,1].

Задача 16.

А) Задать массив Х из 20 значений (x1, x2, … xn).

Б) записать в массив Y подряд 10 первых положительных элементов массива X;

В) записать в массив Z элементы массива Х, имеющие четные индексы.

Задача 17.

Найти с точностью 0.001 корни уравнения на указанном отрезке:

2x-cosx=0 [0,p/2].

Задача 18.

А) Задать массив Х из 20 значений (x1, x2, … xn).

Б) переписать положительные элементы массива Х подряд в массив Y, а отрицательные — подряд в массив Z.

Задача 19.

Найти с точностью 0.001 корни уравнения на указанном отрезке:

0.9x-sin(x)0.5-0.1=0 [0,1.5].

Задача 20.

А) Задать массив Х из n значений (x1, x2, … xn).

б) переписать элементы массива Х в массив Y в обратном порядке.

Задача 21.

Найти с точностью 0.001 корни уравнения на указанном отрезке:

tg(x)-(x+1)/2=0 [0,p/4].

Задача 22.

Задано число х. Вычислить функцию

S=-1, если х<0,

S=0, если x=0,

S=1, если x>0.

Задача 23.

Вычислить и запомнить

Yi=Xi, если Xi>0;

Yi=0, если Xi=0;

Yi=-1, если Xi<0;

Где Xi - элементы массива, состоящего из 20 элементов.

Задача 24.

Задать массив А из 20 значений и положительное число С. Определите среднеарифметическое элементов массива А (а1, а2, … аn), удовлетворяющих условию |ai|>С.

Задача 25.

Задайте массив А из 20 значений и 2 числа: b и c. Напишите программу вычисления суммы элементов массива А (а1, а2, … аn), значения которых удовлетворяют условию b<ai<c.

Задача 26.

Задайте числа a и b.

Составьте программу вычисления значения функции:

Y=sin X, если х=<a,

Y=cos X, если a<x<b,

Y=tg X, если x>=b.

Задача 27.

Вычислить сумму квадратов чисел числового ряда от 1 до 73.

Задача 28.

Составьте программу вычисления значения функции:

Z=ln X, если х>=1,

Z=1, если -1<x<1,

Z=eX, если x=<-1.

Задача 29.

Задать два числа х, у. Если их сумма положительна, то Р задать как х2+у2; если отрицательна или равна нулю, то Р задать как (х+у)2.

Задача 30.

А) Задать массив Х из n значений (x1, x2, … xn).

Б) найти наибольший элемент, поделить на его значение все элементы массива (нормировать массив);

Задача 31.

Значения переменных а, b, c и d поменять местами так, чтобы a>b>c>d.

Задача 32.

Даны числа a1, b1, c1, a2, b2, c2. Найти координаты точки пересечения прямых, описываемых уравнениями a1х+b1у=c1 и a2х+b2у=c2, либо сообщить, что эти прямые совпадают, не пересекаются, не существуют.

Задача 33.

Посчитать количество неповторяющихся цифр натурального числа.

Использовать функции обработки строковых переменных:

num2str(x) – преобразование числа в строку,

strlen(str) – определение количества символов в строке,

substr(str, m,n) – выборка из строки str n символов, начиная с m-го ,

str2num(str) – преобразование строки в число.

Задача 34.

Для последовательности чисел заменить максимальное число разностью между максимальным и минимальным числами, а минимальное – суммой максимального и минимального чисел.

Задача 35.

Даны натуральное число n, вещественные числа t, a0, a1, …, an. Вычислить значение многочлена

a0xn+a1xn-1+ …+an-1xn+ an,

и его производной в точке t2+0,5.

Задача 36.

Вычислить S – сумму квадратов всех целых чисел, попадающих в интервал [ln(x), ex], где x>1.

Воспользоваться функциями ceil(А) или floor(А).

Задача 37.

Для последовательности чисел определить, возрастающая ли она.

Задача 38.

Найти сумму цифр заданного натурального числа.

Использовать функции обработки строковых переменных:

Num2str(x) – преобразование числа в строку,

Strlen(str) – определение количества символов в строке,

Substr(str, m,n) – выборка из строки str n символов, начиная с m-го ,

str2num(str) – преобразование строки в число.

Задача 39.

Записать заданное натуральное число в обратном порядке.

Использовать функции обработки строковых переменных:

Num2str(x) – преобразование числа в строку,

Strlen(str) – определение количества символов в строке,

Substr(str, m,n) – выборка из строки str n символов, начиная с m-го ,

str2num(str) – преобразование строки в число.

Задача 40.

Определить, является ли заданное число простым (делится без остатка на 1 и на себя).

Использовать функцию floor(x) – определение целой части числа.

Задача 41.

Найти количество цифр натурального числа.

Задача 42.

Используя функцию Find(), численно решить систему уравнений:

3х2 – lny = 1

sinx – cosy = -0.5

Найти все корни в диапазоне изменения хÎ[-1;1].

Задача 43.

Используя функцию Find(), в символьном виде решить систему уравнений:

3х2 – y = a

(x +y)-1 = b.

Задача 44.

Решить графически систему уравнений:

3х2 – y = 1

(x +y)-1 = 4.

Задача 45.

Используя функцию Find(), в символьном виде решить систему уравнений:

3х2 – y = 1

(x +y)-1 = 4.

Задача 46.

Графически решить систему уравнений:

3х2 – lny = 1

sinx – cosy = -0.5

Найти все корни в диапазоне изменения хÎ[-1;1].

Задача 47.

Составить программу транспонирования матрицы: А=ВТ

Задача 48.

Составить программу умножения матриц: А×В=С. Предусмотреть анализ возможности выполнения операции умножения.

Задача 49.

Составить программу сложения матриц: А+В=С. Предусмотреть анализ возможности выполнения операции сложения.

Задача 50.

Решить дифференциальное уравнение:

Y’=0.25Y2+X2

с начальными условиями Y(0)=-1.

Шаг интегрирования 0,01 на отрезке ХÎ[0;0,5].

Задача 51.

Решить дифференциальное уравнение:

Y’=Y2+2/X

с начальными условиями Y(0)=1.

Шаг интегрирования 0,05 на отрезке ХÎ[1;1,7].

Задача 52.

Решить дифференциальное уравнение:

Y’=0,5YX

с начальными условиями Y(0)=1.

Шаг интегрирования 0,01 на отрезке ХÎ[0;1].

Задача 53.

Решить дифференциальное уравнение:

Y’=X + Y0.5

с начальными условиями Y(0.5)=0.724.

Шаг интегрирования 0,01 на отрезке ХÎ[0.5;1.5].

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Дополнительные задания и задачи:

Google