Информатика и компьютеры
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 2.50 (2 Голоса)

Задачі на лінійне програмування

Задача 1. Мале підприємство випускає продукцію 4-х типів ціною 8, 12, 7 та 15 грн. Заплановані матеріальні і трудові ресурси такі: дошки - 950 пог. м., тканина -165 кв.м. і трудовіресурси - 720 люд.год.Необхідно так спланувати виробництво, щоб одержати максимальну виручку. Визначити, чи достатньо для ресурсів.

Назва продукції

Матеріальні і трудові витрати на одиницю

Дошки,пог.м.

Тканина, м. кв.

Трудові,люд.год

Продукція 1

2

0,35

2,.0

Продукція 2

4

0,25

2,5

Продукція 3

5

0,45

2,3

Продукція 4

6

0,35

1,5

Задача 2. Добовий раціон 1 свині на відгодівлі повинен мати не менше 2,5 к.од. і 240 гр. протеїну, які надходять з концентрованими кормами і макухою ( табл.). Визначити, яка кількість зерна і макухи забезпечать вказані вимоги по поживності при найменшій вартості.

Показники

Зерно

Макуха

В одному кг. корма

   

Кормових одиниць, кг.

1,3

1,00

Протеїну, гр.

85

400

Собівартість 1 кг., коп.

18

29

Задача 3. Для відгодівлі тварин на фермі в їх добовий раціон необхідно включати не менше 33 од.поживної речовини А, 23 од.поживної речовини В і 12 од. поживної речовини С. Для відгодівлі використовують три вида кормів. Дані про поживність речовин і вартість однієї вагової одиниці кожного із кормів подані в таблиці:

.

А

В

С

Вартість однієї вагової одиниці

В одній ваговій одиниці корма 1

4 од.

3 од.

1 од.

20 коп.

В одній ваговій одиниці корма 2

3 од.

2 од.

1 ол.

20 коп.

В одній ваговій одиниці корма 3

2 од.

1 од.

2 од.

10 коп.

Скласти найбільш дешевий раціон, при якому кожна тварина одержувала б необхідні поживні речовини А, В і С.

Задача 4. Невелика фірма випускає столи і тумбочки для торговельної мережі. На їх виготовлення є два вида древесини: І - 72 куб. м. і ІІ - 56 куб м. На кожний виріб потрібно два вида древесини в кубічних метрах: І ІІ

Стіл 0,22 0,09

Тумбочка 0,10 0,38

Від виробництва одного стола фірма одержує чистого прибутку 4,10 грн., а від виробництва тумбочки 2,70 грн. Визначити, скільки столів і тумбочек необхідно виробляти фірмі з наявного матеріалу для одержання найбільшого прибутку?

Задача 5. Звірофермавирощує чорно-бурих лисиць і песців. На фермі є 10000 кліток. В одній клітці можуть жити або 2 лисиці, або 1 песець. По плану на фермі повинно бути не менше 3000 лисиць і не менше 6000 песців. В одну добу кожній лисиці необхідно видавати 4 одиниці корма, а кожному песцю - 5 одиниць. Ферма кожного для дня може мати не більше 200 000 од.корму. Від реалізації однієї шкурки лисиці фірма одержує прибуток в 10 грн., а від реалізації однієї шкурки песця - 6 грн. Яку кількість лисиць і песців потрібно держати на фермі, щоб одержати найбільший прибуток?

Задача 6. Фермер виділив 2 ділянкі землі 20 га і 10 га під пшеницю і кукурудзу. Середня врожайність по ділянкам і культурам показана в таблиці (в ц.на 1 га):

І ІІ За один ц. пшениці фермер одержить 2,50 грн., за 1 ц кукурудзи - 1,40 грн.

Пшениця 16 14 Скільки гектарів і на яких ділянках необхідно відвести під кожну культуру

Кукурудза 35 30 для одержання найбільшої суми від реалізації продукції, якщо йому необхідно зібрати не менше 150 ц пшениці і 220 ц. кукурудзи?

Задача 7. На ринок у місто привозять одним видом транспорту картоплю з трьох господарств по 1,45 грн., 1,18 грн., і 0,99 грн за 1 кг. з І, ІІ і ІІІ господарств відповідно.На погрузку тонни картоплі механізованим способом потрібно: в першому господарстсві - 2 хв., у другому - 4 хв., у третьому - 3 хв. Щоб продукт своєчасно надходив на ринок потрібно на завантаження 12 тн., потрібних для міста на кожний день, витрачалося не більше 40 хв. Скільки потрібно привозити на ринок картоплі з цих господарств, щоб загальна вартість картоплі на ринку була мінімальною, якщо відомо, що І-е господарство може кожного дня відправляти не більше 10 тн., ІІ -е не більше 8 тн., а ІІІ - не більше 6 тн?

Задача 8. Господарство має кормові ресурси (ц.корм. од.): 12000 - концентрованих, 13500 соковитих, 9000 - грубих і 12000 - зелених. Визначити, яке поголів'я ВРХ, свиней та овець дозволить одержати максимум доходу при наявній кормовій базі, витратах ресурсів і прибутку з розрахунку на 1 голову тварин?

Річні норми годування (ц.корм. од. ) і доход (грн.) з розрахунку на 1 голову тварин

Показники

ВРХ

Свині

Вівці

Корми

     

Концентровані

11

7

1

Соковиті

20

3

2

Грубі

10

-

3

Зелені

22

2,5

2

Прибуток

200

90

25

           

Задача 9. Механізована колона має три екскаватори різних марок. За їх допомогою необхідно виконати три вида земляних робіт обсягомв 20 000 куб.м. При цьому об’єм роботи А - 10 000 куб. м, В - 6 000 куб. м, С - 4 000 куб. м. Час роботи екскаваторів однаковий, продуктивність в метрах куб. за годину по кожному виду робіт наведена в таблиці:

Екскаватор

Вид роботи: A

B

C

І

105

56

56

ІІ

107

66

83

ІІІ

64

38

53

Розподілити час роботи кожного екскаватора так, щоб робота була виконана в найкоротший строк.

Задача 10. Цех випускає трансформатори двох типів. На один трансформатор першого типу витрачає 5 кг. заліза і 3 кг. дроту; на один трансформатор другого типу витрачає 3 кг. заліза і 2 кг. дроту. Від реалізації одного трансформатора першого типу цех одержує прибуток в 1,2 грн. а від реалізації одного трансформатора другого типу - 1 грн. Скільки трансформаторів кожного типу потрібно випустити цеху, щоб одержати найбільшу сумму прибутку, якщо цех має запаси в480 кг. заліза і 300 кг. дроту?

Задача 11. Господарство має кормові ресурси (ц.корм. од.): 11000 - концентрованих, 13000 соковитих, 9000 - грубих і 14000 - зелених. Визначити, яке поголів'я ВРХ, свиней та овець дозволить одержати максимум доходу при наявній кормовій базі, витратах ресурсів і прибутку з розрахунку на 1 голову тварин?

Річні норми годування (ц.корм. од. ) і доход (грн.) з розрахунку на 1 голову тварин

Показники

ВРХ

Свині

Вівці

Корми

     

Концентровані

11

6

1

Соковиті

190

3

2

Грубі

9

-

3

Зелені

18

2

2

Прибуток

180

85

25

           

Задача 12. Господарство має такі ресурси: площу - 120 одиниць, трудові - 140 од., тяга - 90 од. і виробляє чотири вида продукції: П1, П2, П3 і П4. Витрати на виробництво одиниці кожного виду продукції і прибуток від їх виробництва вказані в таблиці:

Продукція

Витрати на одиницю продукції

Прибуток

Площа

труд

Тяга

П1

2

2

2

1

П2

3

1

3

4

П3

4

2

1

3

П4

5

4

1

5

Визначити план виробництва продукції, який дає максимальний прибуток.

Задача 13 Мале підприємство випускає стільці двох типів ціною 8 та 12 грн. Заплановані матеріальні і трудові ресурси такі: дошки - 490 пог. м., тканина - 65 кв.м. і трудові ресурси - 320 люд.год.

Необхідно так спланувати виробництво, щоб одержати максимальну виручку.

Назва продукції

Матеріальні і трудові витрати на одиницю

Дошки,пог.м.

Тканина, м. кв.

Трудові,люд.год

Стілець 1

2

0,5

2

Стілець 2

4

0,25

2,5

Нормативи витрат на одиницю показані в таблиці:

Задача 14. Три типа літаків потрібно розподілити між 4-ма авіалініями. В таблиці задані кількості літаків кожного типу, місячний обсяг перевозок кожним літаком на кожній авіалінії і відповідні експлуатаційні витрати.

Тип літака

Кіль-кість літаків

Місячний обсяг перевезень одним літаком по авіалініям

Експлуатаційні витрати на один літак по авіалініям

І

ІІ

ІІІ

ІY

I

II

III

IY

1

60

15

10

20

50

15

20

25

40

2

20

20

25

10

17

70

28

15

45

3

30

35

50

30

45

40

70

40

65

Потрібно розподілити літаки між авіалініями так, що при мінімальних сумарних експлуатаційних витратах перевезти по кожній з 4-х авіаліній відповідно не менше 300, 200, 1000 та 600 одиниць вантажу.

 

Задача 15. Необхідно найкращим варіантом завантажити 5 станків ( 1 - Y ) однакового призначення шістьма різними виробами (А - Е ). Всі необхідні дані наведено в таблиці.

Вироби

Кількість виробів

Норми часу на виготовлення 1 шт. виробу

I

II

III

IY

Y

А

70

3

1

1

2

-

Б

20

-

-

-

7

4

В

40

2

3

6

4

9

Г

90

2

4

4

3

3

Д

100

-

6

2

3

4

Е

30

-

6

2

3

3

Резерв часу станків

160

100

200

160

190

Задача 16. Для участі в командних змаганнях з легкої атлетики спортклуб повинен виставити команду спортсменів І і ІІ розрядів. Змагання проводяться з бігу, стрибкам у висоту і довжину. В забігу необхідно виставити 6 спортсменів, в стрибках у довжину - 8 спортсменів, в стрибках у висоту не більше 10. Кількість очків, яке гарантовано спортсмену кожного розряду по кожному виду, вказано в таблиці.

Розряд

Біг

Стрибки у висоту

Стрибки у довжину

І

4

5

5

ІІ

2

3

3

Треба розподілити спортсменів команди так, щоб сума очків команди була найбільшою, якщо відомо, що в команді І-ий розряд мають тільки 10 спортсменів.

Задача 17. З залізничного вокзалу можна відправляти кожного дня швидкі і прості пасажирські потяги. Кількість пасажирів і наявний парк вагонів на станції показано в таблиці. Потрібно вибрати таке співвідношення між швидкими і простими поїздами, щоб число пасажирів, яких можна відправляти кожного дня, було максимальним.

Тип вагонів

Багажні

Поштові

Жорсткі

Купейні

М'які

Вид поїзду

Число вагонів в поїзді

1

-

5

6

3

Простий

1

1

8

4

1

Швидкий

Кількість пасажирів

-

-

58

40

32

 

Наявний парк

14

9

81

70

27

 

Задача 18. Знайти оптимальний спосіб посівів озимого жита, озимої пшениці та картоплі. Під посіви відведено 1000га ріллі. При цьому загальні ресурcи праці складають 30 тис. люд.год.. Виробництво культур характеризується показниками:

Показники

Озиме жито

Озима шениця

Картопля

Урожайність, з 1 га, ц.

32

35

255

Витрати праці на 1 га, люд.год

16

20

80

Матеріально-грошові витрати на 1 га, грн.

214

226

782

За планом потрібно виробити 25 тис. ц. зерна і 40 тис. ц. картоплі. Критерій оптимальності - мінімум матеріально-грошових витрат на виробництво продукції.

Задача 19. Розподілити мінеральні добрива під ярову пшеницю і картоплю, якщо відомо, що площа їх посіву складає відповідно 400 і 100 га. Рекомендовані норми внесення добрив і прибавка врожая на 1 га наведені в таблиці:

Показники

Ярова пшениця

Картопля

Урожайність без внесення добрив з 1 га, ц

18

137

Дози внесення добрив на 1 га, ц. діючої речовини:

   

Азотних

0,6

0,9

Форсфорних

0,8

0,6

Калійних

0,5

0,8

Прибавка врожаю за рахунок внесення добрив з 1 га:

   

Ц

10

50

Грн

140

650

Відомо, що господарство під ці культури може відпустити мінеральних добрив, ц. діючої речовини: азотних - 220, фосфорних - 260, калійних 170. Враховуючи план виробництва продукції, необхідно гарантувати виробництво 7400 ц. зерна та 16700 ц. картоплі.

Знайти оптимальний план розподілу виділених мінеральних добрив, які забезпечать максимальну кількість валової прибавки урожая.

  1. Задача 20. Визначити оптимальне сполучення двох тваринницьких галузей: молочно-м'ясного скотоводства і свиноводства. Відомо, що господарство може виробляти слідуючу кількість кормів, ц. корм. од.: концентратів - 64000, грубих 9600, соковитих - 41600, зелених -Витрати кормів на 1 голову і прибуток від реалізації продукції наведені в таблиці (з розрахунку на структурну корову і свиноматку).

Показник

ВРХ

Свині

Річна потреба в кормах, ц. корм. одиниць

   

Концентратів

10

140

Грубих

12

-

Соковитих

28

48

Зелених

22

14

Прибуток від реалізації продукції, грн.

42

380

В залежності від наявності виробничих приміщень господарство може тримати не більше 820 корів і 460 свиноматок. Критерій оптимальності - максимум прибутку від реалізації продукції.

Задача 21. Скласти оптимальний добовий раціон годування корів живою масою 550 кг. і добовим надоєм 32 кг. На одну голову на добу потрібно не менше 22 кг. корм. од. і 2502 г. протеїну. Раціон складається з трьох видів кормів: комбікорму, сіна і силосу. Кількість поживних речовин в одиниці кожного виду корму і собівартість кормів показана в таблиці:

Показники

Комбікорм

Сіно

Силос

Кормові одиниці, кг

1

0,5

0,25

Протеїн, г.

160

60

33

Собівартість 1кг корма, коп.

14

4

2,5

Згідно норм в раціоні повинно бути не менше 30% концентратів і не більше 25% грубих кормів від загальної потреби в кормових одиницях. Критерій оптимальності - мінімум собівартості раціона.

Задача 22. Приватний магазин "Відео" на наступний рік планує замовити 1000 відофільмів. Середній прибуток від продажу кожної з п'яти категорій відеофільмів: бойовик - 15 грн., комедія - 10 грн., драма - 8 грн., фантастика - 12 грн., інші фільми -9 грн. Скільки потрібно заказати магазину відеофільмів кожного категорії, якщо по досвіду минулих років бойовики складали не менше половини від усієї кількості відеофільмів, комедії - не менше 20%, драми - не менше 10%, а фантастика та інші не більше 8% кожна категорія. Який повинен бути план заказу, щоб усі клієнти були задоволені і був найбільший прибуток?

Задача 23. Мале підприємство випускає стільці 4-х типів ціною 10, 12, 14 та 20 грн. Наявні Наявні матеріальні і трудові ресурси такі: дошки - 900 пог. м., тканина - 150 кв.м. і трудові ресурси - 800 люд.год.

Необхідно так спланувати виробництво, щоб одержати максимальну виручку.

Назва продукції

Матеріальні і трудові витрати на одиницю

Дошки,пог.м.

Тканина, м. кв.

Трудові,люд.год

Стілець 1

2,0

0,5

2,0

Стілець 2

2,5

0,75

2,5

Стілець 3

3,0

1,0

3,0

Стілець 4

3,5

1,5

3,5

Нормативи витрат на одиницю показані в таблиці:

 

Задача 25. Фермер виділив три ділянки землі 25, 25 і 15 га під посів пшениці, кукурудзи та ячменю. Середня багаторічна врожайність по ділянкам і культурам показана в таблиці (в ц.на 1 га):

І ІІ ІІІ

Пшениця 26 22 24

Кукурудза 35 30 34

Ячмінь 22 20 20

За один ц. пшениці фермер одержить прибутку 3,50 грн., за 1 ц кукурудзи - 2,40 грн., за 1 ц. ячменю - 2,60 грн. Скільки гектарів і на яких ділянках необхідно відвести під кожну культуру для одержання найбільшої суми від реалізації продукції, але так, щоб під пшеницею було зайнято не менше 20 га, одержано пшениці не менше 500 ц. і одержано ячменю не менше 100 ц.

Задача 26. Для виготовлення двох видів продукції П1 і П2 використовують три вида сировини: С1, С2 і С3. Запаси сировини на складі і кількість одиниць сировини, які витрачаються на виготовлення одиниці продукції, подано в таблиці:

 

Вид сировини

Запас сировини

Кількість одиниць продукції для виготовлення одиниці продукції

   

П1

П2

С1

20

4

5

С2

40

9

5

С3

30

5

6

       

Прибуток від реалізації одиниці продукції П1 складає 5- грн., продукції П2 - 40 грн. Необхідно скласти такий план випуска продукції, щоб від її реалізації одержати максимальний прибуток.

Задача 27. Фермер відгодовує бичків двома видами кормів К1 і К2. При відгодівлі кожна тварина повинна кожного дня одержувати не менше 10 од. поживної речовини С1, не менше 8 од. речовини С2 і не менше 12 од. речовини С3. Кількість одиниць поживної речовини в 1 кг. кожного вида кормів наведена в таблиці:

Поживні речовини

Корм 1

Корм 2

С1

3

1

С2

1

2

С3

1

6

Вартість 1кг (грн.)

0,5

0,7

Треба скласти такий раціон, щоб задані умови по змісту в суміші основних поживних речовин були виконані, але при цьому вартість раціону була мінімальною.

Задача 28. Визначити оптимальний план посіву трьох зернових культур, яке характери-зується такими показниками (таблиця). Виробничі ресурси: рілля -1600 га, трудові - 27 тис. люд.год., добрив - на 99 тис. грн.

Показники

Оз.пшениця

Оз. Ячмінь

Овес

Урожайність з 1 га, ц.

35

30

25

Витрати праці на 1 га, люд.год.

20

15

13

Витрати добрив на 1 га, грн.

80

50

40

В структурі посівів площа під озимою пшеницею повинна складати не менше 50%. Критерій оптимальності - максимум виробництва зерна.

Задача 29. Задача на планування виробництва. Дані в умовних одиницях.

Вид сировини і запаси

під план -завдання

Потреба в виробах

Обмеження по виробництву виробів

В1 - 80

В2 - 90

В3 - 120

В1 - 90

В2 - 100

В3 - 140

На 1 виріб потрібно сировини

Прибуток від реалізації одного виробу

С1 - 1200

2

3

4

В1

В2

В3

С2 - 1750

4

5

6

10

12

15

С3 - 1000

1

3

4

-

-

-

С4 - 1750

3

5

6

-

-

-

Спланувати виробництво так, щоб план було виконано чи перевиконано в межах обмежень, сумарний прибуток від реалізації виробів був максимальний.

Задача 30. Задача на завантаження устаткування ткацької фабрики. В умовних одиницях.

Потрібно скласти такий план, щоб планові завдання були виконані або перевиконані в межах обмежень, щоб усі станки були завантажені, щоб сумарний місячний прибуток був максимальний.

Типи станків та їх кількість

Типи виробляємих тканин та потужність кожного станка по виробництву тканин

План по виробництву типу тканини і обмеження по виробництву

Т1

Т2

Т3

2500-2600

3000-3100

4000-4500

Т1

Т2

Т3

Прибуток від реалізації одиниці тканини

C1 - 30

20

30

40

8

14

10

С2 – 60

40

50

60

10

12

15

                 

Задачі лінійне програмування - 2.5 out of 5 based on 2 votes

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Google